Калкулатор за допирателна линия
Намерете уравнението на допирателната линия y = mx + b за функция във всяка точка x = a, заедно с нейния наклон.
Function f(x)
- 1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4 - 2
Slope m = f′(a)
4Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵. - 3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = -4
Как работи този калкулатор?
Допирателната линия при x = a е y = f(a) + m(x − a), където наклонът m е производната f′(a). Изберете функция и точка, а този инструмент изчислява m числено, след което връща линията във форма y = mx + b заедно с точката на допиране (a, f(a)).
Формула
How this is calculated
Изберете функция f(x) от списъка и въведете стойността на x, a, в която искате допирателната. Допирателната линия е правата линия, която просто докосва кривата в точката (a, f(a)) и споделя мигновения наклон на кривата там.
Наклонът m е равен на производната f′(a). Този калкулатор я оценява числено със симетрична (централна) разлика, m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) с h = 1e-5, която е точна за гладки функции. Линията след това се записва в точкова форма y = f(a) + m(x − a) и се опростява до отрезова форма y = m·x + b, където b = f(a) − m·a.
Допускания: f трябва да е диференцируема при a. Точки извън дефиниционната област на функцията (например √x или ln(x) при x ≤ 0, или 1/x при x = 0) не връщат резултат. При остри ъгли или вертикални допирателни наклонът е недефиниран или много голям, така че третирайте екстремните стойности внимателно.
Често задавани въпроси
Наклонът е равен на производната на функцията, изчислена в точката, f′(a). Той представлява мигновената скорост на изменение на кривата при x = a.
Тя използва централна крайна разлика: f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) с малка стъпка h = 1e-5. Това дава много близко приближение за гладки функции.
Избраната точка може да лежи извън дефиниционната област на функцията (като ln(x) при x ≤ 0 или 1/x при x = 0), където функцията или нейната производна е недефинирана.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за допирателна линия [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/tangent-line-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за допирателна линия." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/tangent-line-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за допирателна линия," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/tangent-line-calculator
@misc{wecalculate_tangent_line_calculator, title = {Калкулатор за допирателна линия}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/tangent-line-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?