Калкулатор за числена производна
Оценете мигновения наклон на функция във всяка точка, използвайки проста, точна числена формула.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Как работи този калкулатор?
Този инструмент оценява производната на функция в точка a, използвайки формулата на централната разлика f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Изберете функция, точката и малка стъпка h (по подразбиране 1e-5). Той връща наклона на допирателната линия, точен до порядък h², без нужда от символно интегрално смятане.
Формула
How this is calculated
Изберете функция f от списъка, точката a, в която искате наклона, и малка стъпка h. Калкулаторът изчислява f в a+h и a−h, след което прилага формулата на централната разлика f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Това осреднява наклоните напред и назад, анулирайки члена на грешката от първи ред, така че оценката е точна до порядък h², много по-добре от едностранна разлика.
Централната разлика не се нуждае от символна алгебра: тя само извлича стойности на функцията. Стъпка около h = 1e-5 балансира грешката от отсичане (твърде голямо h) спрямо закръгляването с плаваща запетая (твърде малко h). За гладки функции това обикновено дава 6 или повече правилни цифри. Резултатът е оценения наклон на допирателната линия към y = f(x) при x = a.
Допускания: f трябва да е дефинирана и крайна при a, a+h и a−h. За ln x и sqrt x точката a трябва да е положителна; за 1/x точката a трябва да е ненулева. Близо до особености, чупки или много стръмни области оценката се влошава, защото функцията вече не е гладка върху интервала на извличане.
Често задавани въпроси
Централната разлика (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) е точна до порядък h², докато разликата напред (f(a+h) − f(a)) / h е само от порядък h. За същия размер на стъпката централната формула дава много повече правилни цифри.
Около 1e-5 работи добре за повечето гладки функции. Твърде голяма и грешката от приближението расте; твърде малка и закръгляването с плаваща запетая доминира. Ако резултатите изглеждат шумни, опитайте леко да увеличите h.
Тези функции са недефинирани извън своята дефиниционна област. ln x и sqrt x изискват a > 0, а 1/x изисква a ≠ 0. Извличащите точки a±h също трябва да останат в дефиниционната област.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за числена производна [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за числена производна." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за числена производна," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/numerical-derivative-calculator
@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Калкулатор за числена производна}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?