TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Всички калкулатори
Intermediate

Калкулатор за обратна матрица

Изчислете обратната матрица на 2×2 или 3×3 квадратна матрица чрез нейната детерминанта и присъединена матрица.
One row per line; separate numbers with spaces or commas.
Determinant det(A)
10

Inverse exists because the determinant is non-zero.

Inverse matrix A⁻¹
[[0,2, 0,2, 0], [-0,2, 0,3, 1], [0,2, -0,3, 0]]
Row 1
[0,2, 0,2, 0]
Row 2
[-0,2, 0,3, 1]
Row 3
[0,2, -0,3, 0]
Step by step
  1. 1

    Cofactor term 1

    3 × (0×1 − -2×1) = 6
  2. 2

    Cofactor term 2

    0 × (2×1 − -2×0) = 0
  3. 3

    Cofactor term 3

    2 × (2×1 − 0×0) = 4
  4. 4

    Determinant det(A)

    6 − 0 + 4 = 10
    Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Резултатите са приблизителни и са само с обща информационна цел и не представляват професионален съвет — винаги проверявайте важните резултати независимо, преди да разчитате на тях. Прочетете пълния отказ от отговорност.
Бърз отговор

Как работи този калкулатор?

Обратната матрица на квадратна матрица A е A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). За 2×2 [[a,b],[c,d]] използвайте (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; за 3×3 използвайте транспонираната на матрицата от кофактори, разделена на детерминантата. Обратна матрица съществува само когато det(A) е различна от нула.

Формула
A⁻¹ = (1 / det(A)) · adj(A)
How this is calculated

Въведете квадратната матрица A с по един ред на линия и елементите, разделени с интервали или запетаи. Калкулаторът разпознава размера n (2 или 3) от броя на редовете и изисква всеки ред да има точно n числа; всичко друго се третира като невалиден вход.

Той първо изчислява детерминантата det(A). Матрицата е обратима само когато det(A) ≠ 0; ако детерминантата е нула, матрицата е сингулярна и няма обратна, затова се показва грешка. За 2×2 матрица [[a,b],[c,d]] обратната е (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], където det = ad − bc. За 3×3 матрица обратната е (1/det)·adj(A): всеки кофактор C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] използва детерминантата на 2×2 минора, получен чрез изтриване на ред i и колона j, а присъединената матрица е транспонираната на матрицата от кофактори.

Входовете са чисти числа (без мерни единици), затова елементите на обратната матрица не носят единици. Резултатите се закръглят за показване до четири значещи десетични знака, но самата аритметика е точна с плаваща запетая. Имайте предвид, че почти сингулярни матрици (детерминанта много близка до нула) могат да дадат големи, числено чувствителни елементи на обратната матрица.

Често задавани въпроси

Матрица няма обратна, когато детерминантата ѝ е точно нула. Това означава, че редовете (или колоните) са линейно зависими, затова системата се срива и не може да бъде обърната.

Само квадратни матрици 2×2 и 3×3. Размерът се извежда от броя на редовете, а всеки ред трябва да съдържа същия брой елементи, колкото са редовете.

Умножете A по отчетената A⁻¹. Ако обратната е вярна, произведението е равно на единичната матрица (единици по диагонала, нули другаде), до малки закръгления.

Известен също като

обратна матрица
обратна на матрица
инвертиране на матрица
A на минус едно
обратна матрица 2x2 3x3
matrix inverse

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за обратна матрица [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-inverse-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за обратна матрица." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-inverse-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за обратна матрица," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-inverse-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Калкулатор за обратна матрица}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Помогна ли ви този калкулатор?

Свързани калкулатори

Калкулатор за детерминанта на матрица

Изчислете детерминантата на 2x2 или 3x3 матрица, въведена като редове от числа; размерът се разпознава автоматично.

Intermediate

Калкулатор за матрица от кофактори и присъединена матрица

Намерете матрицата от кофактори и присъединената матрица на 2x2 или 3x3 матрица. Въведете редове от числа, за да получите двете матрици.

Advanced

Калкулатор по правилото на Крамер

Решете система от линейни уравнения 2x2 или 3x3 по правилото на Крамер чрез детерминанти. Въведете коефициентите и свободните членове.

Intermediate

Калкулатор за умножение на матрици

Умножете две матрици по правилото ред-по-колона. Въведете двете матрици като редове от числа; размерите трябва да са съвместими.

Intermediate

Калкулатор за ранг на матрица

Намерете ранга на всяка матрица чрез метода на Гаус. Въведете редове от числа, за да преброите независимите редове (ненулевите водещи елементи).

Advanced

Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица

Намерете собствените стойности на 2x2 матрица от характеристичното ѝ уравнение. Въведете четирите елемента, за да получите реални или комплексни корени.

Advanced