Калкулатор за ранг на матрица
Изчислете ранга на всяка m×n матрица, като я приведете до стъпаловиден вид и преброите ненулевите водещи елементи.
Rank-deficient matrix
Как работи този калкулатор?
Рангът на матрица брои линейно независимите редове (или колони). Този инструмент прилага метода на Гаус с частичен избор на водещ елемент, привежда матрицата до стъпаловиден вид и брои ненулевите водещи елементи. Рангът е равен на този брой и е най-много min(редове, колони); когато достигне този максимум, матрицата е с пълен ранг, в противен случай е с непълен ранг.
Формула
How this is calculated
Въведете матрица A с по един ред на линия, разделяйки всеки елемент с интервал или запетая. Всеки ред трябва да има еднакъв брой колони, а всички елементи трябва да са валидни числа. Калкулаторът анализира текста в мрежа m×n от реални числа.
Рангът се намира с метода на Гаус. Работейки колона по колона, алгоритъмът избира елемента с най-голяма абсолютна стойност за водещ (частичен избор на водещ елемент за числова устойчивост), разменя този ред нагоре и елиминира всеки елемент под водещия. Колона дава водещ елемент само когато кандидатстващата ѝ стойност надвишава малък допуск (1e-9); по-малки стойности се третират като нула, за да поемат закръгляването с плаваща запетая. Рангът е равен на броя на получените водещи редове.
Рангът никога не може да надвиши min(m, n). Когато рангът е равен на min(m, n), матрицата е с пълен ранг (редовете или колоните са линейно независими); в противен случай е с непълен ранг, а дефицитът min(m, n) − ранг брои зависимите направления. Тъй като сравненията използват фиксиран допуск, почти сингулярни матрици с много малки, но ненулеви елементи могат да отчетат малко по-нисък ранг — мащабирайте данните си разумно, ако точните резултати са важни.
Често задавани въпроси
Рангът е броят на линейно независимите редове (еквивалентно — колони). Той измерва колко уникална информация носи матрицата и е равен на размерността на колонното ѝ пространство.
Матрица е с пълен ранг, когато рангът ѝ е равен на min(m, n). За квадратна матрица това означава, че е обратима (ненулева детерминанта); за правоъгълна матрица означава, че всички редове или всички колони са независими.
Методът на Гаус използва аритметика с плаваща запетая с допуск 1e-9, за да реши дали даден водещ елемент е нула. За лошо обусловени или зле мащабирани матрици закръгляването може да изтласка малък водещ елемент под допуска, понижавайки отчетения ранг.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за ранг на матрица [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за ранг на матрица." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за ранг на матрица," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Калкулатор за ранг на матрица}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?