TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Всички калкулатори
Advanced

Калкулатор за RREF (редуцирана стъпаловидна форма)

Приведете всяка m×n матрица до нейната единствена редуцирана стъпаловидна форма чрез метода на Гаус-Жордан с частичен избор на водещ елемент.
Any m×n matrix; every row must have the same number of entries.
Reduced row echelon form (RREF)
[ 1, 0, 0, 2 ] [ 0, 1, 0, 3 ] [ 0, 0, 1, -1 ]

3

rank

Pivot columns (rank)

75%

Free columns (nullity)

25%

Dimensions
3 × 4
Rank
3
Nullity
1
Pivot columns
1, 2, 3
Резултатите са приблизителни и са само с обща информационна цел и не представляват професионален съвет — винаги проверявайте важните резултати независимо, преди да разчитате на тях. Прочетете пълния отказ от отговорност.
Бърз отговор

Как работи този калкулатор?

Въведете матрица ред по ред и този инструмент прилага метода на Гаус-Жордан с частичен избор на водещ елемент, за да върне нейната единствена редуцирана стъпаловидна форма. Той отчита също водещите колони, ранга (брой водещи елементи) и дефекта, за да анализирате решимост, независимост и размерност с един поглед.

Формула
За всеки водещ елемент: разменете реда с най-голяма |стойност| в колоната, разделете водещия ред на водещия елемент, след което извадете кратни от него от всеки друг ред, така че водещата колона да стане единичен вектор.
How this is calculated

Въведете матрицата A като текст с по един ред на линия и елементи, разделени с интервали или запетаи. Калкулаторът я анализира в мрежа m×n и проверява, че всеки ред има еднаква дължина, в противен случай входът се отхвърля. Всеки числов елемент трябва да е краен.

Методът на Гаус-Жордан след това обработва колоните отляво надясно. За текущата водеща позиция той прилага частичен избор на водещ елемент: сканира текущата колона на и под водещия ред и избира елемента с най-голяма абсолютна стойност, разменяйки този ред нагоре за числова устойчивост. Ако най-голямата големина в колоната е практически нула (под допуск 1e-10), колоната няма водещ елемент и се пропуска. В противен случай водещият ред се нормализира чрез делене на водещата стойност, а кратни от него се изваждат от всеки друг ред, така че водещата колона да съдържа една единица с нули другаде.

Резултатът е единствената редуцирана стъпаловидна форма. Водещите колони идентифицират базисните променливи, рангът е равен на броя на водещите елементи, а дефектът (брой свободни колони) е броят на колоните минус ранга. Стойности в рамките на допуска на закръгляване се привеждат точно до 0, за да се премахне шумът от плаваща запетая и артефактите на отрицателна нула.

Често задавани въпроси

Стъпаловидната форма изисква само нули под всеки водещ елемент. Редуцираната стъпаловидна форма отива по-далеч: всеки водещ елемент е 1 и е единственият ненулев елемент в своята колона, което прави резултата единствен за дадена матрица.

Рангът е броят на водещите колони, показан също директно. Той е равен на броя на ненулевите редове в RREF и показва размерността на редовото и колонното пространство.

Да. Добавете константите като допълнителна колона. След редукцията водещите колони сред колоните на променливите дават решените променливи, а водещ елемент в последната колона сигнализира за несъвместима система (без решение).

Известен също като

стъпаловиден вид
редуциран стъпаловиден вид
гаус жордан
редуциране на матрица
ешелонна форма
rref

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за RREF (редуцирана стъпаловидна форма) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/rref-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за RREF (редуцирана стъпаловидна форма)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/rref-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за RREF (редуцирана стъпаловидна форма)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/rref-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {Калкулатор за RREF (редуцирана стъпаловидна форма)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Помогна ли ви този калкулатор?

Свързани калкулатори

Калкулатор за ранг на матрица

Намерете ранга на всяка матрица чрез метода на Гаус. Въведете редове от числа, за да преброите независимите редове (ненулевите водещи елементи).

Advanced

Калкулатор за изваждане на матрици

Извадете една матрица от друга елемент по елемент. Въведете двете матрици като редове от числа и вижте разликовата матрица със стъпките.

Beginner

Калкулатор за транспониране на матрица

Намерете транспонираната на всяка матрица, като размените редовете и колоните. Въведете редове от числа, разделени с интервали, и получете A-транспонирана мигновено.

Beginner

Калкулатор за матрица от кофактори и присъединена матрица

Намерете матрицата от кофактори и присъединената матрица на 2x2 или 3x3 матрица. Въведете редове от числа, за да получите двете матрици.

Advanced

Калкулатор за обратна матрица

Намерете обратната матрица на 2x2 или 3x3 матрица чрез детерминантата и присъединената матрица. Въведете редове от числа; матрицата трябва да е несингулярна.

Intermediate

Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица

Намерете собствените стойности на 2x2 матрица от характеристичното ѝ уравнение. Въведете четирите елемента, за да получите реални или комплексни корени.

Advanced