TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Всички калкулатори
Advanced

Калкулатор за матрица от кофактори и присъединена матрица

Изчислете матрицата от кофактори, присъединената матрица и детерминантата на 2×2 или 3×3 квадратна матрица.
Separate entries with spaces or commas
Determinant det(A)
22

Invertible when det(A) is nonzero

Matrix size
3 × 3
Cofactor matrix C
[24, 5, -4] [-12, 3, 2] [-2, -5, 4]
Adjugate adj(A)
[24, -12, -2] [5, 3, -5] [-4, 2, 4]
Determinant det(A)
22
Cofactor C 1,124
Cofactor C 1,25
Cofactor C 1,3-4
Cofactor C 2,1-12
Cofactor C 2,23
Cofactor C 2,32
Cofactor C 3,1-2
Cofactor C 3,2-5
Cofactor C 3,34
Step by step
  1. 1

    Cofactor C₁₁

    4 × 6 − 5 × 0 = 24
  2. 2

    Cofactor C₁₂ (sign −)

    −(0 × 6 − 5 × 1) = 5
  3. 3

    Cofactor C₁₃

    0 × 0 − 4 × 1 = -4
  4. 4

    Determinant (first-row expansion)

    1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22
    det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Резултатите са приблизителни и са само с обща информационна цел и не представляват професионален съвет — винаги проверявайте важните резултати независимо, преди да разчитате на тях. Прочетете пълния отказ от отговорност.
Бърз отговор

Как работи този калкулатор?

За 2×2 или 3×3 матрица всеки кофактор Cᵢⱼ е равен на (-1)^(i+j), умножено по минора (детерминантата, останала след изтриване на ред i и колона j). Матрицата от кофактори събира всички Cᵢⱼ; присъединената матрица е нейната транспонирана, adj(A) = Cᵀ. Когато det(A) ≠ 0, обратната матрица е равна на adj(A)/det(A).

Формула
Cᵢⱼ = (-1)^(i+j) · Mᵢⱼ, където Mᵢⱼ = минор (детерминанта на A с премахнати ред i и колона j); adj(A) = Cᵀ
How this is calculated

Въведете квадратна матрица A с по един ред на линия, използвайки интервали или запетаи за разделяне на елементите. Калкулаторът приема 2×2 и 3×3 матрици; всеки ред трябва да има същата дължина като броя на редовете.

За всяка позиция (i, j) той изтрива ред i и колона j, за да образува по-малка подматрица, след което взема детерминантата ѝ — това е минорът Mᵢⱼ. Кофакторът е Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, затова знакът се редува в шахматен модел, започвайки с + в горния ляв ъгъл. Събирането на всеки Cᵢⱼ дава матрицата от кофактори C.

Присъединената матрица adj(A) е транспонираната на матрицата от кофактори: adj(A) = Cᵀ. Детерминантата се намира чрез разлагане по първия ред, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Когато det(A) ≠ 0, обратната матрица е A⁻¹ = adj(A)/det(A). Всички елементи са без мерни единици; ако det(A) = 0, матрицата е сингулярна и няма обратна, но матрицата от кофактори и присъединената матрица все пак съществуват.

Често задавани въпроси

Матрицата от кофактори събира всеки знаков минор Cᵢⱼ на оригиналната му позиция. Присъединената матрица е просто нейната транспонирана, adj(A) = Cᵀ, затова редовете и колоните са разменени.

За всяка обратима матрица A⁻¹ = adj(A) / det(A). Присъединената матрица дава числителите, а детерминантата е общият знаменател.

Този инструмент поддържа само квадратни матрици 2×2 и 3×3. Неквадратен вход или редове с различна дължина няма да дадат резултат.

Известен също като

адюнгирана матрица
присъединена матрица
кофактори матрица
матрица от минори
адj A
алгебрични допълнения

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за матрица от кофактори и присъединена матрица [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за матрица от кофактори и присъединена матрица." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за матрица от кофактори и присъединена матрица," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Калкулатор за матрица от кофактори и присъединена матрица}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Помогна ли ви този калкулатор?

Свързани калкулатори

Калкулатор за обратна матрица

Намерете обратната матрица на 2x2 или 3x3 матрица чрез детерминантата и присъединената матрица. Въведете редове от числа; матрицата трябва да е несингулярна.

Intermediate

Калкулатор за детерминанта на матрица

Изчислете детерминантата на 2x2 или 3x3 матрица, въведена като редове от числа; размерът се разпознава автоматично.

Intermediate

Калкулатор за умножение на матрици

Умножете две матрици по правилото ред-по-колона. Въведете двете матрици като редове от числа; размерите трябва да са съвместими.

Intermediate

Калкулатор за изваждане на матрици

Извадете една матрица от друга елемент по елемент. Въведете двете матрици като редове от числа и вижте разликовата матрица със стъпките.

Beginner

Калкулатор за ранг на матрица

Намерете ранга на всяка матрица чрез метода на Гаус. Въведете редове от числа, за да преброите независимите редове (ненулевите водещи елементи).

Advanced

Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица

Намерете собствените стойности на 2x2 матрица от характеристичното ѝ уравнение. Въведете четирите елемента, за да получите реални или комплексни корени.

Advanced