Калкулатор за детерминанта на матрица
Въведете квадратна матрица 2x2 или 3x3 и веднага вижте детерминантата ѝ с пълното разлагане по кофактори.
2x2 matrix
- 1
Product a·d
1 × 4 = 4 - 2
Product b·c
2 × 3 = 6 - 3
Детерминанта
4 − 6 = -2
Как работи този калкулатор?
Детерминантата на 2×2 матрица е a·d − b·c, а на 3×3 матрица е a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg). Въведете квадратната си матрица по един ред на линия; инструментът разпознава размера, изчислява стойността и сигнализира дали матрицата е обратима (ненулева детерминанта).
Формула
How this is calculated
Напишете матрицата си по един ред на линия, разделяйки числата с интервали или запетаи. Калкулаторът брои редовете, за да разпознае размера на матрицата n, и изисква матрицата да е квадратна (всеки ред трябва да има точно n елемента), като n е равно на 2 или 3; всяка друга форма не дава резултат.
За 2×2 матрица [[a,b],[c,d]] детерминантата е a·d − b·c. За 3×3 матрица калкулаторът разлага по първия ред, използвайки правилото на Сарус / разлагане по кофактори: det = a(ei−fh) − b(di−fg) + c(dh−eg). Стълбовидната диаграма показва абсолютната големина на всеки член, за да видите кои приноси доминират, а картата с уравнението показва знаковото разлагане.
Детерминантата е без мерни единици и се мащабира линейно: умножаването на който и да е ред с константа умножава детерминантата по същата константа. Детерминанта точно нула означава, че матрицата е сингулярна (редовете ѝ са линейно зависими) и следователно няма обратна, което се отчита в резюмето.
Често задавани въпроси
Само квадратни матрици 2×2 и 3×3. Размерът се разпознава от броя на редовете, а всеки ред трябва да съдържа същия брой стойности.
Детерминанта нула означава, че матрицата е сингулярна: редовете ѝ (или колоните) са линейно зависими, затова матрицата не е обратима и съответната линейна система няма единствено решение.
Поставете по един ред на матрицата на всяка линия и разделете числата в ред с интервали или запетаи, например "1 2" на една линия и "3 4" на следващата.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за детерминанта на матрица [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-determinant-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за детерминанта на матрица." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-determinant-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за детерминанта на матрица," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-determinant-calculator
@misc{wecalculate_matrix_determinant_calculator, title = {Калкулатор за детерминанта на матрица}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/matrix-determinant-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?