TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Всички калкулатори
Intermediate

Калкулатор по правилото на Крамер

Решете линейна система с 2 или 3 неизвестни по правилото на Крамер, като въведете разширената матрица на коефициентите.
One equation per line. Use 2 or 3 rows; each row has n coefficients and 1 constant.
Solution for x
2

Computed via Cramer’s rule (Dx / D)

x
2
y
1
Main determinant D
-7
Dx
-14
Dy
-7
Coefficient matrix — det D shows area-scaling (D ≠ 0 means unique solution)
Step by step
  1. 1

    Main determinant D

    2 × -3 − 1 × 1 = -7
  2. 2

    Numerator determinant Dx

    5 × -3 − 1 × -1 = -14
    Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants.
  3. 3

    Solution x = Dx ÷ D

    -14 ÷ -7 = 2
Резултатите са приблизителни и са само с обща информационна цел и не представляват професионален съвет — винаги проверявайте важните резултати независимо, преди да разчитате на тях. Прочетете пълния отказ от отговорност.
Бърз отговор

Как работи този калкулатор?

Правилото на Крамер решава линейна система 2×2 или 3×3 чрез детерминанти. Въведете всяко уравнение като неговите коефициенти плюс свободния член. Инструментът намира главната детерминанта D и всяка Dᵢ (колона i, заменена със свободните членове), след което връща xᵢ = Dᵢ / D. Ако D = 0, няма единствено решение.

Формула
xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), където Aᵢ заменя колона i на A със свободните членове b
How this is calculated

Въведете по едно уравнение на ред в полето за разширена матрица. Всеки ред съдържа коефициентите на неизвестните, последвани от свободния член от дясната страна. Два реда определят система 2×2 (x, y); три реда определят система 3×3 (x, y, z). Стойностите могат да се разделят с интервали или запетаи.

Калкулаторът разделя входа на квадратната матрица на коефициентите A и вектора на свободните членове b. Той изчислява главната детерминанта D = det(A). За всяко неизвестно i той изгражда матрица Aᵢ, заменяйки колона i на A с b, изчислява Dᵢ = det(Aᵢ), а след това xᵢ = Dᵢ / D. Детерминантата 2×2 използва ad − bc; тази 3×3 използва разлагане по първия ред.

Правилото на Крамер дава единствено решение само когато D ≠ 0. Ако D = 0, системата е или несъвместима (няма решение), или зависима (безброй много решения), затова инструментът отчита, че няма единствено решение. Входът трябва да образува квадратна система: всеки от n реда се нуждае от точно n + 1 числа.

Често задавани въпроси

Ако D = 0, правилото на Крамер не може да се приложи, защото деленето на нула е неопределено. Системата има или никакво, или безброй много решения, и трябва да използвате метода на Гаус за по-нататъшно изследване.

Запишете по едно уравнение на ред като неговите коефициенти, последвани от свободния член. За 2x + y = 5 и x − 3y = −1 въведете "2 1 5" и "1 -3 -1".

Този калкулатор работи със системи 2×2 и 3×3. Правилото на Крамер се обобщава за по-големи, но става изчислително скъпо, затова за големи системи се предпочитат елиминация или матрични методи.

Известен също като

правило на крамер
метод на крамер
крамер
детерминанта система
решаване линейна система
система 2x2 3x3

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор по правилото на Крамер [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/cramers-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор по правилото на Крамер." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/cramers-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор по правилото на Крамер," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/cramers-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_cramers_rule_calculator, title = {Калкулатор по правилото на Крамер}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/cramers-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Помогна ли ви този калкулатор?

Свързани калкулатори

Решаване на система уравнения (2x2)

Решете система от 2x2 линейни уравнения по правилото на Крамер. Въведете коефициентите, за да намерите моментално x и y, с дискриминанта и откриване на граничните случаи.

Beginner

Калкулатор за обратна матрица

Намерете обратната матрица на 2x2 или 3x3 матрица чрез детерминантата и присъединената матрица. Въведете редове от числа; матрицата трябва да е несингулярна.

Intermediate

Калкулатор за детерминанта на матрица

Изчислете детерминантата на 2x2 или 3x3 матрица, въведена като редове от числа; размерът се разпознава автоматично.

Intermediate

Решаване на линейно уравнение

Решете моментално всяко линейно уравнение от вида ax + b = 0 за x. Безплатен калкулатор за линейни уравнения със стъпка по стъпка решение и обработка на граничните случаи.

Beginner

Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица

Намерете собствените стойности на 2x2 матрица от характеристичното ѝ уравнение. Въведете четирите елемента, за да получите реални или комплексни корени.

Advanced

Калкулатор за уравнения с абсолютна стойност

Решете |ax+b|=c за x и начертайте y=|ax+b| спрямо y=c, за да видите пресечните точки.

Beginner