Калкулатор за наклон
Изчислете наклона, ъгъла и пресечната точка с оста y на правата през две точки.
Изменение по вертикала спрямо хоризонтала между двете точки.
- 1
Run (horizontal change)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 2
Rise (vertical change)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 3
Slope m = rise ÷ run
6 ÷ 3 = 2
Формула
How this is calculated
Въвеждате две точки от една права: първата точка (x₁, y₁) и втората точка (x₂, y₂). Всяка стойност е обикновена координата в Декартовата равнина, без предполагаеми единици — те могат да бъдат всякакви реални числа.
Калкулаторът първо намира хоризонталното изменение dx = x₂ − x₁ (хоризонталната промяна) и вертикалното изменение dy = y₂ − y₁ (вертикалната промяна). Наклонът m е вертикалното изменение, разделено на хоризонталното, m = dy ÷ dx, така че по-голямо съотношение означава по-стръмна права. Ъгълът на наклона идва от аркустангенса на наклона, преобразуван от радиани в градуси: angle = arctan(m) × 180 ÷ π, давайки стойност между −90° и 90°. Отрезът по оста y (b) е мястото, където правата пресича оста y, намерен чрез заместване на една от точките: b = y₁ − m·x₁. Заедно те дават уравнението в наклонно-отрезна форма y = mx + b.
Ключовият граничен случай е вертикалната права: когато x₁ = x₂, хоризонталното изменение е нула, така че наклонът е недефиниран (деление на нула), а ъгълът се отчита като 90°. Нулево вертикално изменение дава хоризонтална права с наклон 0.
Примери
| Входни данни | Резултат |
|---|---|
| (1, 2) и (4, 8) | m = 2, ъгъл ≈ 63.43°, b = 0 |
За този калкулатор
Наклонът (или градиентът) на права измерва колко стръмно тя се изкачва или спуска. Дадени са две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂); наклонът е изменението по y, разделено на изменението по x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), често наричано „издигане спрямо хоризонтално преместване“. Положителен наклон се изкачва отляво надясно, отрицателен наклон се спуска, а наклон нула е хоризонтална права.
От наклона можете да намерите ъгъла на наклон, използвайки аркустангенс, и y-пресечната точка b с b = y₁ − m·x₁, което ви позволява да запишете пълното уравнение наклон–пресечна точка y = mx + b. Когато двете точки имат еднаква x-координата, правата е вертикална и наклонът е неопределен.
Често задавани въпроси
Издигане спрямо хоризонтално преместване е вертикалното изменение (издигане), разделено на хоризонталното изменение (преместване) между две точки. То е точно наклонът на правата.
Вертикалната права няма хоризонтално изменение, така че преместването е нула. Делението на издигането на нула е неопределено, затова вертикалните прави нямат числов наклон.
След като имате наклона m, изчислете y-пресечната точка b = y₁ − m·x₁. Правата тогава е y = mx + b във вида наклон–пресечна точка.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за наклон [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/slope-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за наклон." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/slope-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за наклон," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/slope-calculator
@misc{wecalculate_slope_calculator, title = {Калкулатор за наклон}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/slope-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?