Калкулатор за ъгъл между вектори
Въведете компонентите на два вектора с еднаква дължина, за да намерите ъгъла между тях както в градуси, така и в радиани.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Как работи този калкулатор?
За да намерите ъгъла между два вектора, вземете скаларното им произведение и го разделете на произведението на големините им, за да получите cos θ, след което приложете аркускосинус. Резултатът, между 0° и 180°, показва дали векторите са еднопосочни (0°), перпендикулярни (90°) или противоположни (180°).
Формула
How this is calculated
Въведете векторите a и b като списъци от числови компоненти, разделени със запетаи или интервали. И двата вектора трябва да имат еднакъв брой компоненти (еднаква размерност) и нито един не може да бъде нулевият вектор, тъй като ъгълът е неопределен, когато дадена големина е нула.
Калкулаторът първо изчислява скаларното произведение a·b = Σ aᵢbᵢ и големините |a| = √(Σ aᵢ²) и |b| = √(Σ bᵢ²). Косинусът на ъгъла тогава е cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Тази стойност математически е в [-1, 1], но закръгляването с плаваща запетая може да я изтласка леко извън този диапазон, затова тя се ограничава до [-1, 1] преди вземането на обратния косинус.
Накрая θ = arccos(cos θ) дава ъгъла в радиани, който се преобразува в градуси чрез θ° = θ × 180 / π. Резултатът винаги е между 0° и 180°: 0° означава, че векторите сочат в една посока, 90° означава, че са перпендикулярни (ортогонални), а 180° означава, че сочат в противоположни посоки.
Често задавани въпроси
Скаларното произведение е дефинирано само за вектори с еднаква размерност, затова и двата вектора трябва да имат еднакъв брой компоненти. Ако се различават, калкулаторът не може да изчисли ъгъл.
Функцията аркускосинус връща стойности от 0 до π радиани (0° до 180°). Това представлява най-малкия ненасочен ъгъл между двата вектора независимо от ориентацията им в пространството.
Ъгъл от 90° означава, че скаларното произведение е нула, тоест векторите са ортогонални (перпендикулярни) един на друг.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за ъгъл между вектори [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за ъгъл между вектори." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за ъгъл между вектори," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Калкулатор за ъгъл между вектори}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?