Калкулатор за скаларно произведение
Изчислете скаларното произведение на два вектора с еднаква дължина и вижте приноса на всяка компонента.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
Как работи този калкулатор?
Скаларното произведение на два вектора с еднаква дължина е сборът на произведенията на съответните им компоненти: a · b = Σ aᵢbᵢ. Въведете двата вектора с интервали или запетаи и резултатът е едно скаларно число. Нулев резултат означава, че векторите са перпендикулярни; положителен означава остър ъгъл, отрицателен — тъп.
Формула
How this is calculated
Въведете два вектора a и b като списъци от числа, разделени с интервали или запетаи. Всеки вектор се анализира на компоненти a = (a₁, …, aₙ) и b = (b₁, …, bₙ). Двата вектора трябва да съдържат еднакъв брой компоненти; в противен случай скаларното произведение е неопределено и се показва грешка.
Скаларното произведение се изчислява чрез умножаване на съответните компоненти и сумиране на резултатите: a · b = Σ aᵢbᵢ. Резултатът е едно скаларно число. Разбивката показва всяко отделно произведение aᵢbᵢ, така че можете да видите точно как положителните и отрицателните членове се комбинират, за да образуват общата стойност.
Скаларното произведение е безразмерно в смисъл, че връща обикновен скалар независимо от това колко измерения имат векторите. Геометрично a · b = |a||b|cos θ, затова резултат нула означава, че векторите са ортогонални (перпендикулярни), положителен резултат означава, че ъгълът между тях е остър, а отрицателен — че е тъп.
Често задавани въпроси
Скаларното произведение е дефинирано само за вектори с еднакъв брой компоненти. Ако дължините се различават, калкулаторът показва предупреждение вместо резултат.
Скаларно произведение нула означава, че двата вектора са ортогонални (перпендикулярни) един на друг, тъй като a · b = |a||b|cos θ и cos 90° = 0.
Да. Компонентите могат да бъдат всякакви реални числа, включително отрицателни и десетични. Просто разделете всяка стойност с интервал или запетая.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за скаларно произведение [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за скаларно произведение." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за скаларно произведение," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/dot-product-calculator
@misc{wecalculate_dot_product_calculator, title = {Калкулатор за скаларно произведение}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/dot-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?