TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Всички калкулатори
Advanced

Калкулатор за смесено произведение

Изчислете a·(b×c) за три 3D вектора и обема на паралелепипеда, който определят.
Enter three numbers separated by commas or spaces
Scalar triple product a·(b×c)
6

Equals the signed determinant det[a; b; c].

Parallelepiped volume
6
Cross product b×c
(6, 0, 0)
Orientation
Right-handed (positive)
bcRb × c cross product (x–y projection) — the resultant points perpendicular to b and c
Step by step
  1. 1

    Cross product b×c: i

    b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6
  2. 2

    Cross product b×c: j

    b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0
  3. 3

    Cross product b×c: k

    b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0
  4. 4

    Scalar triple product a·(b×c)

    1·6 + 0·0 + 0·0 = 6
    Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Резултатите са приблизителни и са само с обща информационна цел и не представляват професионален съвет — винаги проверявайте важните резултати независимо, преди да разчитате на тях. Прочетете пълния отказ от отговорност.
Бърз отговор

Как работи този калкулатор?

Смесеното произведение a·(b×c) умножава вектора a по векторното произведение на b и c, давайки едно число, равно на детерминантата det[a; b; c]. Неговата абсолютна стойност е обемът на паралелепипеда, определен от трите вектора, а знакът му разкрива тяхната ориентация; нула означава, че са компланарни.

Формула
a·(b×c) = det[a; b; c]; Обем = |a·(b×c)|
How this is calculated

Въведете три 3D вектора a, b и c, всеки като три компонента, разделени със запетаи или интервали. Калкулаторът първо образува векторното произведение b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁) — вектор, перпендикулярен както на b, така и на c, чиято големина е равна на лицето на успоредника, който те определят.

Смесеното произведение след това е скаларното произведение a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Това единствено число е идентично с детерминантата на 3×3 матрицата, чиито редове (или колони) са a, b и c, затова е симетрично при циклично разместване: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).

Геометрично абсолютната стойност |a·(b×c)| е обемът на паралелепипеда с ръбове a, b и c. Знакът показва ориентацията: положителен за дясна тройка, отрицателен за лява. Резултат нула означава, че трите вектора са линейно зависими (компланарни) и паралелепипедът е плосък с нулев обем. Всички входове трябва да имат точно три числови компонента; изходът носи същите единици на трета степен като входовете.

Често задавани въпроси

Означава, че трите вектора са компланарни (линейно зависими), затова паралелепипедът, който образуват, е израден и има нулев обем.

Смесеното произведение е знаково. Положителна стойност означава дясна ориентация на a, b, c; отрицателна стойност означава лява ориентация. Обемът е абсолютната стойност.

Да. Смесеното произведение е равно на детерминантата на матрицата, образувана чрез поставяне на трите вектора като нейни редове (или колони).

Известен също като

смесено произведение
тройно произведение
обем паралелепипед
a . b x c
смесено произведение вектори
box product

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за смесено произведение [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/scalar-triple-product-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за смесено произведение." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/scalar-triple-product-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за смесено произведение," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/scalar-triple-product-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Калкулатор за смесено произведение}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Помогна ли ви този калкулатор?

Свързани калкулатори

Калкулатор за векторно произведение

Изчислете векторното произведение на два 3D вектора. Въведете по три компонента, за да получите перпендикулярния вектор и неговата големина.

Intermediate

Калкулатор за скаларно произведение

Изчислете скаларното произведение на два вектора с еднаква дължина. Въведете компонентите, разделени с интервали или запетаи.

Intermediate

Калкулатор за ъгъл между вектори

Намерете ъгъла между два вектора чрез формулата за скаларно произведение. Въведете компонентите, за да получите ъгъла в градуси и радиани.

Intermediate

Калкулатор за умножение на матрици

Умножете две матрици по правилото ред-по-колона. Въведете двете матрици като редове от числа; размерите трябва да са съвместими.

Intermediate

Калкулатор за силата на Лоренц

Изчислете пълната сила на Лоренц върху заряд от векторите на електричното и магнитното поле и неговия вектор на скоростта.

Advanced

Калкулатор за собствени стойности на 2x2 матрица

Намерете собствените стойности на 2x2 матрица от характеристичното ѝ уравнение. Въведете четирите елемента, за да получите реални или комплексни корени.

Advanced