Калкулатор за векторно произведение
Намерете векторното произведение a × b на два тримерни вектора, давайки нов вектор, перпендикулярен на двата, заедно с неговата големина.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Как работи този калкулатор?
Векторното произведение a × b на два 3D вектора е (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁) — вектор, перпендикулярен на двата. Въведете по три компонента за всеки вектор и калкулаторът връща този вектор плюс неговата големина, която е равна на лицето на успоредника, ограждан от двата вектора.
Формула
How this is calculated
Въведете два вектора a = (a₁, a₂, a₃) и b = (b₁, b₂, b₃), всеки с точно три компонента, разделени със запетаи или интервали. Калкулаторът анализира двата списъка и изисква по три крайни числа във всеки, преди да изчислява.
Векторното произведение се изчислява компонента по компонента: x-компонентата е a₂b₃ − a₃b₂, y-компонентата е a₃b₁ − a₁b₃, а z-компонентата е a₁b₂ − a₂b₁. Резултатът е вектор, перпендикулярен както на a, така и на b, следвайки правилото на дясната ръка. Неговата големина е равна на |a||b|sin(θ), където θ е ъгълът между входните вектори, и е равна на корен квадратен от сбора на квадратите на компонентите.
Големината представлява също лицето на успоредника, ограждан от a и b. Ако двата вектора са успоредни (или единият е нулевият вектор), векторното произведение е нулевият вектор, а големината е 0. Векторното произведение е дефинирано само в три измерения, затова всеки вход трябва да има точно три компонента.
Често задавани въпроси
Тя е равна на |a||b|sin(θ) — лицето на успоредника, образуван от двата вектора. Нула е, когато векторите са успоредни или единият от тях е нулевият вектор.
Не. Векторното произведение е антикомутативно: a × b = −(b × a). Размяната на реда на векторите обръща посоката на получения вектор, запазвайки неговата големина.
Векторното произведение, както е дефинирано тук, съществува само в три измерения. Подаването на по-малко или повече от три компонента се отхвърля, затова въведете точно три числа на вектор.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за векторно произведение [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за векторно произведение." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за векторно произведение," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Калкулатор за векторно произведение}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?