Калкулатор за площ под крива

Формула

How this is calculated

Изберете функция f(x) от списъка и въведете долната граница a и горната граница b. Калкулаторът приближава определения интеграл ∫_a^b f(x) dx, който представлява знаковата площ между кривата и оста x върху [a, b].

Интегрирането използва съставното правило на Симпсън с n = 1000 четни подинтервала. Стъпката е Δx = (b − a)/n, а правилото претегля крайните точки веднъж, нечетно индексираните вътрешни стойности с 4 и четно индексираните вътрешни стойности с 2, след което умножава общата сума с Δx/3. Правилото на Симпсън прокарва параболи през двойки подинтервали, давайки точност от четвърти ред, която е далеч по-добра от основните методи на правоъгълниците или трапеците за гладки криви.

Резултатът е знакова площ: областите, където f(x) е под оста x, се изваждат от сумата, така че отговорът може да е отрицателен или нула. Ако a > b, знакът се обръща автоматично, защото Δx става отрицателно. Функции като 1/x, √x и ln(x) са недефинирани или сингулярни в части от реалната ос, така че граница, попадаща в недефинирана точка (или интервал, преминаващ през такава точка), не връща резултат. Средната стойност е площта, разделена на (b − a).