Калкулатор за правилото на трапеците
Приближете определен интеграл, като разделите интервала на n трапеца и съберете техните площи.
Function f(x)
Area under the curve
Как работи този калкулатор?
Правилото на трапеците оценява определен интеграл, като разделя [a, b] на n ивици с ширина Δx = (b − a)/n и сумира площите на трапеците: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ вътрешни височини + f(xₙ)]. Изберете f, a, b и n; по-голямо n дава по-точна оценка на площта под кривата.
Формула
How this is calculated
Изберете функция f(x), долната граница a, горната граница b и броя на подинтервалите n. Интервалът [a, b] се разделя на n равни части с ширина Δx = (b − a)/n, с извличащи точки xᵢ = a + i·Δx за i = 0, 1, …, n.
Правилото на трапеците заменя кривата над всеки подинтервал с права линия, образувайки трапец. Сумирането на площите на трапеците дава (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: двете крайни височини се броят веднъж, а всяка вътрешна височина се брои два пъти. По-голямо n дава по-фина мрежа и по-точна оценка.
Входните единици са каквито единици носят a, b и f; резултатът е в тези комбинирани единици за площ. Грешката намалява приблизително като 1/n² и е нула за линейни функции. Гранични случаи: a = b не връща резултат (интервал с нулева ширина), n трябва да е положително цяло число, а точки, в които f е недефинирана (като 1/x или ln(x) при x ≤ 0), ще бъдат отхвърлени.
Често задавани въпроси
Правилото на трапеците прокарва прави линии между извличащите точки, докато правилото на Симпсън прокарва параболи. Правилото на Симпсън обикновено е по-точно за гладки криви при същото n, но правилото на трапеците е по-просто и работи за всяко n.
Увеличете броя на подинтервалите n. Удвояването на n приблизително начетвъртява грешката за гладки функции, тъй като грешката на трапеците е пропорционална на 1/n².
Да. За праволинейни (линейни) функции трапеците съвпадат с площта точно, така че приближението е равно на истинския интеграл независимо от n.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за правилото на трапеците [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за правилото на трапеците." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за правилото на трапеците," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Калкулатор за правилото на трапеците}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?