Калкулатор за дължина на дъга
Намерете точната дължина на крива y = f(x) върху интервал [a, b] с помощта на числено интегриране.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Как работи този калкулатор?
Дължината на дъгата измерва действителното разстояние по крива y = f(x) от x = a до x = b, изчислено като интеграл от √(1 + f'(x)²). Този инструмент диференцира числено чрез централни разлики и интегрира по правилото на Симпсън (n = 1000), за да върне точна дължина плюс графика на кривата.
Формула
How this is calculated
Дължината на дъгата на гладка крива y = f(x) от x = a до x = b е равна на интеграла от √(1 + f'(x)²). Изберете функцията от списъка и въведете долната граница a и горната граница b; интервалът може да се въведе в произволен ред и калкулаторът интегрира върху [min(a,b), max(a,b)].
Производната f'(x) се приближава чрез централна крайна разлика, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) с h = 1e-6, което е точно за предоставените гладки функции. След това интегралът се изчислява по съставното правило на Симпсън с n = 1000 подинтервала, давайки точна числена оценка на истинската дължина на дъгата.
Резултатите са в същите единици за дължина като осите x и y (те трябва да споделят една и съща единица). Изберете граници в рамките на дефиниционната област на всяка функция: например sqrt(x) и ln(x) изискват x > 0, а 1/x не трябва да преминава през x = 0. Стойността на хордата показва праволинейното разстояние между крайните точки, което винаги е по-малко или равно на дължината на дъгата.
Често задавани въпроси
Хордата е най-късият път между двете крайни точки (права линия), докато дъгата следва всяка извивка на кривата. Освен ако самата крива не е права линия, дължината на дъгата винаги е по-голяма от хордата.
Използва се съставното правило на Симпсън с 1000 подинтервала и производна чрез централна разлика, така че за предлаганите гладки функции грешката обикновено е далеч под четирите показани десетични знака.
Дължината на дъгата носи същата единица като осите x и y, които трябва да са еднакви. Ако x и y са в метри, дължината е в метри.
Известен също като
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калкулатор за дължина на дъга [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/bg/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калкулатор за дължина на дъга." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/bg/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калкулатор за дължина на дъга," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/bg/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Калкулатор за дължина на дъга}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/bg/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Помогна ли ви този калкулатор?