Калкулатор за числа на Стирлинг (втори род)

Формула

How this is calculated

Въведете две неотрицателни цели числа: n, броя на различните (означени) елементи, и k, броя на непразните подмножества, на които искате да ги разделите. Самите подмножества са неозначени, така че значение има само групирането, а не редът на групите.

Калкулаторът използва класическата рекурентна формула S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Интуитивно, когато добавяте n-тия елемент, вие или го поставяте в едно от k съществуващите подмножества (k · S(n−1, k) начина), или започвате чисто ново подмножество само с него (S(n−1, k−1) начина). Базовите случаи са S(0,0) = 1 (един начин да разбиеш нищо на нищо) и S(n,0) = 0 за n > 0, а S(n,k) = 0 винаги когато k > n. Рекурентната формула се изчислява с динамично програмиране върху един ред за ефективност.

Стълбовидната диаграма показва S(n, k) за всяко k от 1 до n, а тяхната сума е числото на Бел B(n), общият брой разбивки на множество от n елемента. Резултатите са точни цели числа; входните данни са ограничени до n ≤ 170, така че броевете остават в диапазона на двойната точност. Нецелите записи се закръглят до най-близкото цяло число.