Kalkulačka permutací a kombinací
Spočítejte permutace (nPr) a kombinace (nCr) pro výběr r prvků z množiny n.
Uspořádané sestavy r položek vybraných z n.
- 1
n!
10! = 3 628 800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5 040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3 628 800 ÷ 5 040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Vzorec
How this is calculated
Zadáváte dvě celá čísla: n je celkový počet různých prvků v množině a r je to, kolik z nich vybíráte. Kalkulačka nejprve vyžaduje 0 ≤ r ≤ n, protože nelze vybrat více prvků, než kolik jich existuje. Poté sestaví každý výsledek z faktoriálu n!, což je součin všech kladných celých čísel až do n (přičemž 0! je definováno jako 1).
Permutace počítají uspořádané výběry, takže nPr = n! / (n − r)! — (n − r)! ve jmenovateli ruší uspořádání, která nikdy nepoužijete, a ponechává každé různé uspořádání r vybraných prvků. Kombinace počítají neuspořádané výběry, takže nCr = n! / (r! × (n − r)!) vezme tento počet permutací a vydělí jej r!, počtem způsobů, jimiž lze tytéž prvky přeuspořádat. Protože každé kombinaci odpovídá r! permutací, je nCr vždy ≤ nPr.
Vstupy jsou čisté počty bez jednotek a pořadí je jediný předpoklad, který obě vzorce odlišuje. Hlavním omezením je numerika: faktoriály rostou extrémně rychle, takže pro velká n přesahují přesné celočíselné výsledky standardní přesnost čísel s plovoucí desetinnou čárkou a stávají se přibližnými.
O této kalkulačce
Permutace a kombinace počítají způsoby, jimiž lze vybrat prvky z větší množiny. Permutace počítá uspořádání, kde záleží na pořadí — například výběr 1., 2. a 3. místa v závodě. Kombinace počítá výběry, kde na pořadí nezáleží — jako volba tří čísel do loterie nebo členů výboru.
Obě jsou postaveny na faktoriálech. Vzorec pro permutace nPr = n! / (n − r)! počítá uspořádané výběry, zatímco vzorec pro kombinace nCr = n! / (r! × (n − r)!) vydělí r! způsoby, jimiž lze každou skupinu uspořádat. Protože nCr ignoruje pořadí, je vždy menší nebo rovno nPr. Obě vyžadují 0 ≤ r ≤ n a velmi velké hodnoty n mohou dát výsledky příliš velké na to, aby šly přesně reprezentovat.
Často kladené otázky
Permutace počítá uspořádání, kde záleží na pořadí výběru, zatímco kombinace počítá skupiny, kde na pořadí nezáleží. nCr je vždy menší nebo rovno nPr.
n! (n faktoriál) je součin všech kladných celých čísel až do n. Například 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Podle definice je 0! = 1.
Nemůžete vybrat více prvků, než kolik jich v množině existuje. Pokud r překročí n, vzorce nejsou definovány, takže kalkulačka vyžaduje 0 ≤ r ≤ n.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka permutací a kombinací [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka permutací a kombinací." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka permutací a kombinací," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Kalkulačka permutací a kombinací}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?