Kalkulačka směrodatné odchylky
Najděte průměr, rozptyl a populační i výběrovou směrodatnou odchylku libovolného seznamu čísel.
Dělí n − 1. Použijte, když jsou vaše data výběrem z větší skupiny.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Vzorec
How this is calculated
Kalkulačka nejprve zpracuje váš seznam, rozdělí jej podle čárek, mezer nebo nových řádků a ponechá pouze konečná čísla, takže počet n přesně odráží, kolik platných hodnot našla. Poté je sečte a vydělí n, aby získala průměr (x̄ pro výběr, μ pro základní soubor), středový bod, od kterého se měří rozptyl.
Pro každou hodnotu vypočítá odchylku od průměru, umocní ji na druhou (aby se kladné a záporné hodnoty nevyrušily a větší rozdíly měly větší váhu) a tyto kvadratické odchylky sečte. Vydělením tohoto součtu n získáte rozptyl základního souboru; vydělením n − 1 se naopak uplatní Besselova korekce a získá se nezkreslený výběrový rozptyl. Směrodatná odchylka je druhá odmocnina každého rozptylu, čímž se výsledek vrací do původních jednotek vašich dat.
Výběrovou hodnotu (n − 1) použijte, když jsou vaše čísla podmnožinou většího celku, a hodnotu základního souboru (n) pouze tehdy, máte-li každého člena. U jediné hodnoty je výběrová hodnota nedefinovaná, protože dělení n − 1 = 0 není možné. Výpočet předpokládá, že vaše položky jsou prostá číselná měření; nevažuje, neodstraňuje duplicity ani odlehlé hodnoty.
Příklady
| Vstup | Výsledek |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
O této kalkulačce
Kalkulačka směrodatné odchylky měří, jak rozptýlená je sada čísel kolem jejich průměru. Malá směrodatná odchylka znamená, že hodnoty se těsně shlukují poblíž průměru, zatímco velká znamená, že jsou široce rozptýlené. Je to jedna z nejdůležitějších popisných statistik, která shrnuje typickou vzdálenost datového bodu od středu dat.
Výpočet má jasnou posloupnost. Nejprve se zjistí průměr (součet všech hodnot vydělený jejich počtem). Poté se u každé hodnoty vezme rozdíl od průměru a umocní se na druhou, takže kladné i záporné odchylky se počítají jako kladné. Tyto druhé mocniny rozdílů se sečtou a vydělí, čímž vznikne rozptyl, a směrodatná odchylka je prostě druhá odmocnina z rozptylu, která vrátí výsledek do původních jednotek. Klíčovou volbou je dělitel: dělení N dává směrodatnou odchylku základního souboru, zatímco dělení N minus 1 dává výběrovou směrodatnou odchylku. Verze s N minus 1, známá jako Besselova korekce, kompenzuje skutečnost, že výběr má tendenci podhodnocovat rozptyl širšího základního souboru, ze kterého byl odebrán.
Při používání kalkulačky zadejte svá čísla oddělená čárkami nebo mezerami a poté zvolte, zda vaše data představují celý základní soubor, nebo jen výběr. Nástroj vrátí průměr, rozptyl a směrodatnou odchylku, takže vidíte každou fázi postupu, nikoli pouze konečný údaj.
Interpretace výsledku závisí na kontextu. V přibližně normálním rozdělení leží asi 68 procent hodnot do jedné směrodatné odchylky od průměru a asi 95 procent do dvou. Směrodatná odchylka, která je malá vzhledem k průměru, tedy signalizuje konzistenci, zatímco velká signalizuje volatilitu nebo nekonzistenci dat.
Nejčastější chybou je výběr nesprávného dělitele: základní soubor (N) použijte pouze tehdy, když vaše data pokrývají každého člena skupiny, na které vám záleží, a výběr (N minus 1) tehdy, když zobecňujete z podmnožiny. Mezi další úskalí patří opomenutí umocnit odchylky na druhou, vynechání datového bodu a uvedení v omyl odlehlými hodnotami, které nafukují směrodatnou odchylku, protože jejich odchylky se umocňují na druhou.
Často kladené otázky
Směrodatná odchylka základního souboru dělí součet druhých mocnin odchylek číslem N, plným počtem, a používá se, když vaše data pokrývají každého člena skupiny. Výběrová směrodatná odchylka dělí N minus 1, což dává mírně větší hodnotu a používá se při zobecňování z podmnožiny na širší základní soubor.
Jde o Besselovu korekci. Výběr má obvykle o něco menší rozptyl než celý základní soubor, ze kterého pochází, takže dělení N by skutečnou variabilitu podhodnotilo. Použití N minus 1 toto zkreslení koriguje a poskytuje přesnější odhad.
Rozptyl je průměr druhých mocnin odchylek od průměru, takže jeho jednotky jsou umocněné na druhou. Směrodatná odchylka je druhá odmocnina z rozptylu, která vrátí údaj do stejných jednotek jako původní data a činí jej mnohem snazším k interpretaci.
Popisuje typickou vzdálenost hodnot od průměru. V přibližně normálním rozdělení leží asi 68 procent hodnot do jedné směrodatné odchylky od průměru a asi 95 procent do dvou, takže kvantifikuje, jak konzistentní nebo rozptýlená vaše data jsou.
Ano, výrazně. Protože každá odchylka se umocňuje na druhou, jediná extrémní hodnota přispívá do celkového součtu nepoměrně velkou částí. Velká směrodatná odchylka vzhledem k průměru často signalizuje přítomnost odlehlých hodnot nebo skutečně vysokou variabilitu.
Může být nulová, což nastává pouze tehdy, když je každá hodnota v sadě totožná a není zde žádný rozptyl. Nikdy nemůže být záporná, protože je to druhá odmocnina ze součtu druhých mocnin (nezáporných) veličin.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka směrodatné odchylky [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka směrodatné odchylky." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka směrodatné odchylky," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Kalkulačka směrodatné odchylky}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?