Kalkulačka Riemannova součtu
Aproximujte určitý integrál funkce součtem ploch obdélníků napříč intervalem.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Jak tato kalkulačka funguje?
Riemannův součet odhaduje plochu pod f(x) na [a, b] přičítáním obdélníků o šířce Δx = (b − a)/n. Vyberte levé, pravé nebo středové vzorkovací body; součet Σ f(xi*)·Δx aproximuje integrál. Více podintervalů dává bližší aproximaci a obdélníkové pravidlo se středovým bodem je obvykle nejpřesnější.
Vzorec
How this is calculated
Riemannův součet aproximuje plochu pod křivkou f(x) mezi x = a a x = b rozdělením intervalu na n stejných podintervalů, každý o šířce Δx = (b − a) / n. Na každém podintervalu se zvolí vzorkovací bod xi* a přičte se obdélník o výšce f(xi*) a šířce Δx: součet Σ f(xi*)·Δx odhaduje určitý integrál.
Typ vzorkovacího bodu řídí, kde se každý obdélník dotýká křivky. Levé krajní body používají xi* = a + i·Δx, pravé krajní body používají xi* = a + (i+1)·Δx a středové body používají xi* = a + (i + 0.5)·Δx, přičemž i běží od 0 do n−1. Středové součty jsou pro dané n obvykle nejpřesnější ze tří; levé a pravé součty systematicky nadhodnocují nebo podhodnocují u monotónních funkcí.
Vstupy jsou funkce (vybraná ze seznamu), meze a a b, počet podintervalů n (kladné celé číslo) a typ vzorkování. Jak n roste, součet konverguje ke skutečnému integrálu. Pamatujte, že je-li a > b, šířka Δx je záporná, což překlopí znaménko výsledku, a volba funkce nedefinované na části intervalu (jako 1/x přes 0 nebo √x pro záporné x) nevrátí žádný výsledek.
Často kladené otázky
Pro pevný počet podintervalů je obdélníkové pravidlo se středovým bodem obecně nejpřesnější, protože nadhodnocení a podhodnocení na každém podintervalu se obvykle vyruší. Levé a pravé součty jsou méně přesné, ale snazší na úvahu.
Jak počet podintervalů n roste, šířky obdélníků se zmenšují a Riemannův součet konverguje k přesné hodnotě určitého integrálu ∫ od a do b z f(x) dx.
Kalkulačka nevrátí nic, je-li n menší než 1, rovná-li se a b, nebo je-li zvolená funkce nedefinovaná kdekoli, kde se vzorkuje (například 1/x v x = 0 nebo √x pro záporné x).
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Riemannova součtu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Riemannova součtu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Riemannova součtu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Kalkulačka Riemannova součtu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?