Kalkulačka obdélníkového pravidla (středový bod)
Odhadněte hodnotu určitého integrálu součtem ploch obdélníků, jejichž výšky jsou brány ve středovém bodě každého podintervalu.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Jak tato kalkulačka funguje?
Obdélníkové pravidlo se středovým bodem aproximuje určitý integrál rozdělením [a, b] na n stejných pruhů o šířce Δx = (b − a)/n, vyhodnocením funkce ve středovém bodě každého pruhu a sečtením těchto výšek krát Δx. Je přesné pro lineární funkce a jeho chyba klesá jako 1/n², takže větší n dává ostřejší odhady.
Vzorec
How this is calculated
Obdélníkové pravidlo se středovým bodem je metoda Riemannova součtu pro numerickou integraci. Zvolíte funkci f(x), dolní mez a, horní mez b a počet stejných podintervalů n. Kalkulačka nejprve vypočítá společnou šířku Δx = (b − a) / n a rozdělí [a, b] na n pruhů.
Pro každý pruh i (od 0 do n − 1) vyhodnotí funkci ve středovém bodě mₚ = a + (i + 0.5)·Δx a bere f(mₚ) jako výšku obdélníku. Vynásobením každé výšky Δx vznikne plocha obdélníku a sečtením všech obdélníků vzniká aproximace Δx · Σ f(mₚ). Použití středového bodu místo levého nebo pravého krajního bodu obvykle vyruší přestřelení a podstřelení, takže obdélníkové pravidlo se středovým bodem je přesné pro lineární funkce a celkově druhého řádu přesné.
Meze lze zadat v libovolném pořadí, ale integrál si zachovává znaménkovou konvenci a → b. Chyba se zmenšuje zhruba jako 1/n², jak zvyšujete n, zatímco funkce s ostrým zakřivením nebo singularitami (například 1/x přecházející nulou) potřebují více podintervalů nebo definiční obor, který se singulárnímu bodu vyhne. Úhlové možnosti (sin, cos) používají radiány.
Často kladené otázky
Vzorkování ve středovém bodě vyvažuje části obdélníku, které jsou nad a pod křivkou, takže obdélníkové pravidlo se středovým bodem je přesnější než levý nebo pravý Riemannův součet pro stejné n a je přesné pro přímky.
Zvyšte počet podintervalů n. Chyba obdélníkového pravidla se středovým bodem klesá přibližně úměrně 1/n², takže zdvojnásobení n zmenší chybu asi čtyřnásobně.
Ano. Pokud je a větší než b, šířka Δx se stane zápornou a aproximace nese správné znaménko v souladu s ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka obdélníkového pravidla (středový bod) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka obdélníkového pravidla (středový bod)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka obdélníkového pravidla (středový bod)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Kalkulačka obdélníkového pravidla (středový bod)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?