Kalkulačka lichoběžníkového pravidla
Aproximujte určitý integrál rozřezáním intervalu na n lichoběžníků a sečtením jejich ploch.
Function f(x)
Area under the curve
Jak tato kalkulačka funguje?
Lichoběžníkové pravidlo odhaduje určitý integrál rozdělením [a, b] na n pruhů o šířce Δx = (b − a)/n a sečtením ploch lichoběžníků: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ vnitřních výšek + f(xₙ)]. Zvolte f, a, b a n; větší n dává přesnější odhad plochy pod křivkou.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte funkci f(x), dolní mez a, horní mez b a počet podintervalů n. Interval [a, b] se rozdělí na n stejných částí o šířce Δx = (b − a)/n, se vzorkovacími body xᵢ = a + i·Δx pro i = 0, 1, …, n.
Lichoběžníkové pravidlo nahrazuje křivku na každém podintervalu přímkou, čímž vzniká lichoběžník. Sečtení ploch lichoběžníků dává (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: dvě krajní výšky se počítají jednou a každá vnitřní výška se počítá dvakrát. Větší n dává jemnější síť a přesnější odhad.
Jednotky vstupu jsou jakékoli jednotky, které nesou a, b a f; výsledek je v těchto kombinovaných jednotkách plochy. Chyba se zmenšuje zhruba s 1/n² a je nulová pro lineární funkce. Okrajové případy: a = b nevrátí žádný výsledek (interval nulové šířky), n musí být kladné celé číslo a body, kde je f nedefinovaná (jako 1/x nebo ln(x) při x ≤ 0), se odmítnou.
Často kladené otázky
Lichoběžníkové pravidlo prokládá přímky mezi vzorkovacími body, zatímco Simpsonovo pravidlo prokládá paraboly. Simpsonovo pravidlo je u hladkých křivek pro stejné n obvykle přesnější, ale lichoběžníkové pravidlo je jednodušší a funguje pro libovolné n.
Zvyšte počet podintervalů n. Zdvojnásobení n pro hladké funkce zhruba zčtvrtí chybu, protože chyba lichoběžníkového pravidla je úměrná 1/n².
Ano. Pro přímkové (lineární) funkce lichoběžníky odpovídají ploše přesně, takže aproximace se rovná skutečnému integrálu bez ohledu na n.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka lichoběžníkového pravidla [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka lichoběžníkového pravidla." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka lichoběžníkového pravidla," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Kalkulačka lichoběžníkového pravidla}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?