Kalkulačka Simpsonova pravidla
Simpsonovo pravidlo odhaduje určitý integrál prokládáním parabol dvojicemi podintervalů, čímž dává u hladkých funkcí mnohem lepší přesnost než lichoběžníkové pravidlo.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Jak tato kalkulačka funguje?
Simpsonovo pravidlo aproximuje ∫ₐᵇ f(x) dx jako (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ liché + 2·Σ sudé + f(xₙ)] s Δx = (b − a)/n a sudým n. Prokládáním parabol je přesné pro kubické funkce a má chybu Δx⁴, takže předčí lichoběžníkové pravidlo pro hladké funkce.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte funkci f(x), dolní mez a, horní mez b a počet podintervalů n. Simpsonovo pravidlo vyžaduje, aby n bylo sudé, protože interval seskupuje do dvojic pruhů, každý zastřešený parabolou; pokud zadáte liché n, kalkulačka jej zvýší na nejbližší sudou hodnotu.
Interval [a, b] se rozdělí na n stejných částí o šířce Δx = (b − a)/n, čímž vzniknou vzorkovací body xᵢ = a + i·Δx pro i = 0…n. Integrál se aproximuje jako (Δx/3) krát vážený součet f(x₀) + f(xₙ) plus 4krát každý vnitřní bod s lichým indexem a 2krát každý vnitřní bod se sudým indexem. Vážení 4-2-4-2 reprodukuje přesný integrál paraboly procházející každou trojicí bodů.
Simpsonovo pravidlo je přesné pro polynomy až do třetího stupně a jeho chyba se zmenšuje jako Δx⁴, takže zdvojnásobení n zmenší chybu zhruba šestnáctkrát. Výsledky předpokládají, že f je spojitá na [a, b]; singularity jako 1/x v x = 0 nebo ln(x) při x ≤ 0 vytvářejí nekonečné vzorky a žádný výsledek. Meze lze zadat v libovolném pořadí.
Často kladené otázky
Simpsonovo pravidlo proloží jednu parabolu přes každou dvojici sousedních podintervalů, takže počet podintervalů musí být dělitelný dvěma. Liché n se automaticky zaokrouhlí nahoru na nejbližší sudé číslo.
Je přesné pro kubické polynomy a polynomy nižšího stupně a jeho chyba je úměrná Δx⁴, což jej činí mnohem přesnějším než lichoběžníkové nebo středové pravidlo pro stejný počet bodů.
Pokud nějaký vzorkovací bod vyprodukuje nekonečnou hodnotu (například 1/x v x = 0), nevrátí se žádná aproximace. Zvolte interval, kde je funkce spojitá.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Simpsonova pravidla [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Simpsonova pravidla." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Simpsonova pravidla," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Kalkulačka Simpsonova pravidla}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?