Kalkulačka plochy pod křivkou

Vzorec

How this is calculated

Vyberte funkci f(x) ze seznamu a zadejte dolní mez a a horní mez b. Kalkulačka aproximuje určitý integrál ∫_a^b f(x) dx, který představuje znaménkovou plochu mezi křivkou a osou x na [a, b].

Integrace používá složené Simpsonovo pravidlo s n = 1000 sudými podintervaly. Krok je Δx = (b − a)/n a pravidlo váží krajní body jednou, vnitřní vzorky s lichým indexem koeficientem 4 a vnitřní vzorky se sudým indexem koeficientem 2, poté celek vynásobí Δx/3. Simpsonovo pravidlo prokládá paraboly dvojicemi podintervalů, čímž dává přesnost čtvrtého řádu, jež je u hladkých křivek mnohem lepší než základní obdélníková nebo lichoběžníková metoda.

Výsledkem je znaménková plocha: oblasti, kde je f(x) pod osou x, se od celku odečítají, takže výsledek může být záporný nebo nulový. Pokud a > b, znaménko se automaticky obrátí, protože Δx se stane záporným. Funkce jako 1/x, √x a ln(x) jsou na částech reálné osy nedefinované nebo singulární, takže mez padnoucí na nedefinovaný bod (nebo interval přecházející přes takový bod) nevrátí žádný výsledek. Průměrná hodnota je plocha vydělená (b − a).