Kalkulačka plochy mezi dvěma křivkami
Tato kalkulačka najde plochu oblasti uzavřené mezi dvěma křivkami f(x) a g(x) na intervalu numerickou integrací jejich absolutního rozdílu.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Jak tato kalkulačka funguje?
Plocha mezi dvěma křivkami je integrál jejich absolutního rozdílu, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Zvolte funkce f a g a interval [a, b] a tento nástroj vyhodnotí tento integrál složeným Simpsonovým pravidlem, vrátí uzavřenou plochu a vykreslí obě křivky i vyšrafovanou oblast.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte dvě funkce f(x) a g(x) z nabídek a nastavte krajní body intervalu a a b. Plocha mezi křivkami se rovná určitému integrálu z absolutního rozdílu |f(x) − g(x)| od a do b. Použití absolutní hodnoty zaručuje nezápornou plochu i tam, kde se křivky kříží nebo si vymění, která je nahoře.
Integrál se vyhodnotí složeným Simpsonovým pravidlem s n = 1000 podintervaly, které prokládá paraboly následnými trojicemi bodů pro vysokou přesnost u hladkých funkcí. Krajní body se automaticky uspořádají, takže zadání a > b dá stejný kladný výsledek; pokud a = b, je šířka nulová a kalkulačka požádá o různé meze.
Výsledky předpokládají, že obě funkce jsou reálné a konečné na celém intervalu. Funkce jako √x, ln(x) a 1/x jsou definovány pouze na části reálné osy, takže volba intervalu mimo jejich definiční obor vytvoří nedefinované vzorky a žádný výsledek. Protože je metoda numerická, ostré rohy nebo mnoho oscilací v rámci [a, b] mohou zanést malou chybu aproximace.
Často kladené otázky
Geometrická plocha mezi křivkami je vždy kladná. Použití |f(x) − g(x)| zajišťuje, že oblasti, kde se g zvedá nad f, se k celku stále přičítají, místo aby se odečítaly.
Ne. Protože integrandem je absolutní rozdíl, prohození f a g dá totožnou plochu.
Složené Simpsonovo pravidlo s 1000 panely je u hladkých funkcí velmi přesné, obvykle se shoduje s přesnou plochou na několik desetinných míst.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka plochy mezi dvěma křivkami [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka plochy mezi dvěma křivkami." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka plochy mezi dvěma křivkami," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Kalkulačka plochy mezi dvěma křivkami}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?