Kalkulačka průměrné hodnoty funkce
Vypočítejte průměrnou (střední) hodnotu zvolené funkce na intervalu [a, b] pomocí střední hodnoty integrálu.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Jak tato kalkulačka funguje?
Průměrná hodnota funkce na [a, b] se rovná určitému integrálu z f(x) od a do b vydělenému šířkou b − a. Zvolte funkci a krajní body a tento nástroj integruje Simpsonovým pravidlem (n = 1000) a vrátí průměrnou výšku, přičemž vykreslí křivku oproti její průměrné přímce.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte funkci f(x) a zadejte krajní body intervalu a a b. Průměrná hodnota spojité funkce na [a, b] je definována jako f_avg = (1/(b − a)) · ∫ od a do b z f(x) dx — tedy konstantní výška obdélníku na [a, b], který má pod sebou stejnou plochu jako křivka.
Určitý integrál se vyhodnotí numericky složeným Simpsonovým pravidlem s n = 1000 podintervaly, které prokládá paraboly dvojicemi podintervalů a je u hladkých funkcí vysoce přesné. Výsledek se pak vydělí šířkou intervalu (b − a). Pokud a > b, meze se automaticky prohodí a totožné krajní body (a = b) se odmítnou, protože šířka by byla nulová.
Všechny úhlové funkce (sin, cos) používají radiány. Buďte opatrní u funkcí, které jsou na části intervalu nedefinované — například 1/x nebo √x přes x = 0 mohou vytvořit nekonečné nebo nereálné vzorky, v kterémžto případě může být numerický integrál nespolehlivý. Udržujte interval uvnitř definičního oboru funkce, abyste získali smysluplný výsledek.
Často kladené otázky
Je to konstantní hodnota f_avg taková, že obdélník o výšce f_avg nad [a, b] má stejnou plochu jako oblast pod f(x). Podle věty o střední hodnotě integrálu spojitá f tuto hodnotu nabývá v nějakém bodě intervalu [a, b].
Integrál používá složené Simpsonovo pravidlo s 1000 podintervaly, což dává téměř přesné výsledky pro hladké funkce jako polynomy, sinus a exponenciály.
Kalkulačka meze setřídí, takže průměr se počítá přes interval od menší k větší hodnotě. Krajní body se musí lišit, protože interval nulové šířky nemá definovaný průměr.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka průměrné hodnoty funkce [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka průměrné hodnoty funkce." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka průměrné hodnoty funkce," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Kalkulačka průměrné hodnoty funkce}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?