Kalkulačka délky oblouku
Najděte přesnou délku křivky y = f(x) na intervalu [a, b] pomocí numerické integrace.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Jak tato kalkulačka funguje?
Délka oblouku měří skutečnou vzdálenost podél křivky y = f(x) od x = a do x = b, vypočtenou jako integrál z √(1 + f'(x)²). Tento nástroj derivuje numericky pomocí centrálních diferencí a integruje Simpsonovým pravidlem (n = 1000), aby vrátil přesnou délku spolu s grafem křivky.
Vzorec
How this is calculated
Délka oblouku hladké křivky y = f(x) od x = a do x = b se rovná integrálu z √(1 + f'(x)²). Vyberte funkci ze seznamu a zadejte dolní mez a a horní mez b; interval lze zadat v libovolném pořadí a kalkulačka integruje přes [min(a,b), max(a,b)].
Derivace f'(x) se aproximuje centrální konečnou diferencí, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) s h = 1e-6, což je přesné pro nabízené hladké funkce. Integrál se pak vyhodnotí složeným Simpsonovým pravidlem s n = 1000 podintervaly, čímž vznikne těsný numerický odhad skutečné délky oblouku.
Výsledky jsou ve stejných délkových jednotkách jako osy x a y (musí sdílet stejnou jednotku). Volte meze uvnitř definičního oboru každé funkce: například sqrt(x) a ln(x) vyžadují x > 0 a 1/x nesmí přecházet přes x = 0. Hodnota tětivy ukazuje přímou vzdálenost mezi krajními body, která je vždy menší nebo rovna délce oblouku.
Často kladené otázky
Tětiva je nejkratší cesta mezi dvěma krajními body (přímka), zatímco oblouk sleduje každý ohyb křivky. Pokud křivka sama není přímka, je délka oblouku vždy větší než tětiva.
Používá složené Simpsonovo pravidlo s 1000 podintervaly a derivaci centrální diferencí, takže pro nabízené hladké funkce je chyba obvykle hluboko pod zobrazenými čtyřmi desetinnými místy.
Délka oblouku má stejnou jednotku jako osy x a y, které musí být totožné. Pokud jsou x i y v metrech, je délka v metrech.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka délky oblouku [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka délky oblouku." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka délky oblouku," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Kalkulačka délky oblouku}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?