Kalkulačka hran grafu (úplný graf)
Zjistěte, kolik hran má úplný graf K_n pro daný počet vrcholů, neorientovaný nebo orientovaný.
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
Jak tato kalkulačka funguje?
Úplný graf K_n spojuje každou dvojici vrcholů. Pro n vrcholů je počet neorientovaných hran počet podání rukou n(n−1)/2, zatímco orientovaný úplný graf má n(n−1) hran — dvakrát tolik. Oba rostou kvadraticky a n = 0 nebo 1 dává nula hran.
Vzorec
How this is calculated
Úplný graf K_n spojuje každou dvojici různých vrcholů. Zadejte n, počet vrcholů (celé číslo, n ≥ 0), a zvolte typ grafu. V neorientovaném úplném grafu každá neuspořádaná dvojice {a, b} přispívá jednou hranou, takže celek je binomický koeficient C(n, 2) = n(n−1)/2 — klasické číslo „podání rukou“, protože také počítá, kolik podání rukou proběhne, když si n lidí každý jednou podá ruku s každým ostatním.
Orientovaný úplný graf místo toho počítá každou uspořádanou dvojici (a, b) s a ≠ b a umožňuje šipku v každém směru. Existuje n možností pro první vrchol a (n−1) pro druhý, čímž vznikne n(n−1) hran — přesně dvojnásobek neorientovaného počtu. Oba vzorce rostou s n kvadraticky, a proto se křivka hran versus vrcholy prudce zvedá.
Kalkulačka zaokrouhlí jakýkoli desetinný vstup dolů na celé číslo a odmítá záporné hodnoty. Okrajové případy se chovají přirozeně: n = 0 i n = 1 dávají 0 hran (žádné dvojice neexistují) a n = 2 dává 1 neorientovanou nebo 2 orientované hrany. Smyčky a násobné hrany se nepočítají, v souladu s definicí prostého úplného grafu.
Často kladené otázky
Pokud si n lidí každý jednou podá ruku s každou další osobou, počet různých podání rukou se rovná počtu hran v neorientovaném úplném grafu: n(n−1)/2.
Každá neuspořádaná dvojice se stane dvěma uspořádanými dvojicemi (a→b a b→a), takže orientovaný počet n(n−1) je přesně dvojnásobkem neorientovaného počtu n(n−1)/2.
Nula. S méně než dvěma vrcholy nejsou žádné dvojice ke spojení, takže úplný graf o 0 nebo 1 vrcholu nemá žádné hrany.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka hran grafu (úplný graf) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka hran grafu (úplný graf)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka hran grafu (úplný graf)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/complete-graph-edges-calculator
@misc{wecalculate_complete_graph_edges_calculator, title = {Kalkulačka hran grafu (úplný graf)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/complete-graph-edges-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?