Řešič soustavy rovnic (2x2)
Vyřešte dvě lineární rovnice o dvou neznámých (x a y) pomocí Cramerova pravidla.
- 1
Determinant
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Vzorec
How this is calculated
Zadáte šest čísel popisujících dvě přímky zapsané jako a₁x + b₁y = c₁ a a₂x + b₂y = c₂. Zde a₁ a a₂ jsou koeficienty u x, b₁ a b₂ jsou koeficienty u y a c₁ a c₂ jsou konstanty na pravé straně. Všechny hodnoty jsou prostá bezrozměrná čísla a desetinná i záporná čísla jsou povolena.
Řešič uplatňuje Cramerovo pravidlo. Nejprve vypočítá determinant det = a₁b₂ − a₂b₁, který udává, zda se obě přímky skutečně protínají v jediném bodě. Poté vydělí dva související křížové součiny tímto determinantem: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det a y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Výsledkem je přesný průsečík obou přímek.
Klíčovým předpokladem je, že determinant je nenulový. Když det = 0, přímky jsou rovnoběžné (žádné řešení) nebo totožné (nekonečně mnoho řešení), takže neexistuje žádné jedinečné x a y a nástroj to označí, místo aby dělil nulou. Výsledky se zobrazují na čtyři desetinná místa, takže jsou pro zobrazení zaokrouhleny.
Příklady
| Vstup | Výsledek |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
O této kalkulačce
Soustava lineárních rovnic 2x2 se skládá ze dvou rovnic a₁x + b₁y = c₁ a a₂x + b₂y = c₂. Cramerovo pravidlo ji řeší pomocí determinantu det = a₁b₂ − a₂b₁. Pokud je det nenulový, má soustava právě jedno řešení dané vztahy x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det a y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Pokud se determinant rovná nule, jsou obě přímky buď rovnoběžné (žádné řešení), nebo jde o tutéž přímku (nekonečně mnoho řešení), takže nelze vrátit jedinou dvojici (x, y). Geometricky je řešením bod, ve kterém se obě přímky protínají.
Často kladené otázky
Cramerovo pravidlo vyjadřuje každou neznámou jako poměr determinantů. Pro soustavu 2x2 dává x a y přímo z koeficientů a konstant bez eliminace.
Determinant vám řekne, zda existuje jednoznačné řešení. Pokud je nenulový, protínají se přímky v jednom bodě; pokud je nulový, jsou rovnoběžné nebo totožné a neexistuje jediné řešení.
Přeuspořádejte každou rovnici do tvaru ax + by = c a poté zadejte šest koeficientů a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ do odpovídajících polí.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Řešič soustavy rovnic (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Řešič soustavy rovnic (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Řešič soustavy rovnic (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Řešič soustavy rovnic (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?