Kalkulačka směrnice
Vypočítejte směrnici, úhel a průsečík s osou y pro přímku procházející dvěma body.
Převýšení k vodorovné vzdálenosti mezi dvěma body.
- 1
Run (horizontal change)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 2
Rise (vertical change)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 3
Slope m = rise ÷ run
6 ÷ 3 = 2
Vzorec
How this is calculated
Zadáte dva body na přímce: první bod (x₁, y₁) a druhý bod (x₂, y₂). Každá hodnota je prostá souřadnice v kartézské rovině bez předpokládaných jednotek — mohou to být libovolná reálná čísla.
Kalkulačka nejprve zjistí běh, dx = x₂ − x₁ (vodorovnou změnu), a stoupání, dy = y₂ − y₁ (svislou změnu). Směrnice m je stoupání dělené během, m = dy ÷ dx, takže větší poměr znamená strmější přímku. Úhel sklonu vychází z arkustangenty směrnice, převedené z radiánů na stupně: angle = arctan(m) × 180 ÷ π, což dává hodnotu mezi −90° a 90°. Úsek na ose y, b, je místo, kde přímka protíná osu y, a zjistí se zpětným dosazením jednoho bodu: b = y₁ − m·x₁. Společně tvoří rovnici ve směrnicovém tvaru y = mx + b.
Klíčovým mezním případem je svislá přímka: když x₁ = x₂, je běh nulový, takže směrnice je nedefinovaná (dělení nulou) a úhel se uvádí jako 90°. Nulové stoupání dává vodorovnou přímku se směrnicí 0.
Příklady
| Vstup | Výsledek |
|---|---|
| (1, 2) a (4, 8) | m = 2, úhel ≈ 63,43°, b = 0 |
O této kalkulačce
Směrnice (neboli sklon) přímky udává, jak strmě stoupá nebo klesá. Pro dva dané body (x₁, y₁) a (x₂, y₂) je směrnice změna y dělená změnou x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), což se často nazývá „převýšení k vodorovnému posunu“. Kladná směrnice stoupá zleva doprava, záporná směrnice klesá a směrnice nula je vodorovná přímka.
Ze směrnice můžete najít úhel sklonu pomocí arkustangenty a y-ový průsečík b pomocí b = y₁ − m·x₁, což umožňuje zapsat úplnou rovnici přímky ve směrnicovém tvaru y = mx + b. Když mají oba body stejnou x-ovou souřadnici, je přímka svislá a směrnice není definována.
Často kladené otázky
Převýšení k vodorovnému posunu je svislá změna (převýšení) dělená vodorovnou změnou (posunem) mezi dvěma body. Je to přesně směrnice přímky.
Svislá přímka nemá žádnou vodorovnou změnu, takže posun je nulový. Dělení převýšení nulou není definováno, a proto svislé přímky nemají číselnou směrnici.
Jakmile máte směrnici m, vypočtěte y-ový průsečík b = y₁ − m·x₁. Přímka pak má tvar y = mx + b ve směrnicovém tvaru.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka směrnice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/slope-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka směrnice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/slope-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka směrnice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/slope-calculator
@misc{wecalculate_slope_calculator, title = {Kalkulačka směrnice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/slope-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?