Kalkulačka úhlu mezi vektory
Zadejte složky dvou vektorů stejné délky a najděte úhel mezi nimi ve stupních i radiánech.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Jak tato kalkulačka funguje?
Chcete-li najít úhel mezi dvěma vektory, spočítejte jejich skalární součin a vydělte jej součinem jejich velikostí, čímž získáte cos θ, a poté použijte arkuskosinus. Výsledek mezi 0° a 180° vám řekne, zda jsou vektory souhlasné (0°), kolmé (90°) nebo opačné (180°).
Vzorec
How this is calculated
Zadejte vektory a a b jako seznamy číselných složek oddělených čárkami nebo mezerami. Oba vektory musí mít stejný počet složek (stejnou dimenzi) a žádný z nich nesmí být nulový vektor, protože pro nulovou velikost není úhel definován.
Kalkulačka nejprve spočítá skalární součin a·b = Σ aᵢbᵢ a velikosti |a| = √(Σ aᵢ²) a |b| = √(Σ bᵢ²). Kosinus úhlu je pak cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Tato hodnota je matematicky v intervalu [-1, 1], ale zaokrouhlování v plovoucí řádové čárce ji může mírně vytlačit mimo tento rozsah, proto je před výpočtem inverzního kosinu omezena na [-1, 1].
Nakonec θ = arccos(cos θ) dává úhel v radiánech, který se převede na stupně pomocí θ° = θ × 180 / π. Výsledek je vždy mezi 0° a 180°: 0° znamená, že vektory míří stejným směrem, 90° znamená, že jsou kolmé (ortogonální), a 180° znamená, že míří opačnými směry.
Často kladené otázky
Skalární součin je definován pouze pro vektory stejné dimenze, takže oba vektory musí mít stejný počet složek. Pokud se liší, kalkulačka nemůže úhel spočítat.
Funkce arkuskosinus vrací hodnoty od 0 do π radiánů (0° až 180°). To představuje nejmenší nesměrový úhel mezi dvěma vektory bez ohledu na jejich orientaci v prostoru.
Úhel 90° znamená, že skalární součin je nulový, takže vektory jsou navzájem ortogonální (kolmé).
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka úhlu mezi vektory [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka úhlu mezi vektory." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka úhlu mezi vektory," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Kalkulačka úhlu mezi vektory}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?