Kalkulačka vektorového součinu
Najděte vektorový součin a × b dvou trojrozměrných vektorů, čímž získáte nový vektor kolmý k oběma spolu s jeho velikostí.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Jak tato kalkulačka funguje?
Vektorový součin a × b dvou 3D vektorů je (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), vektor kolmý k oběma. Zadejte tři složky každého vektoru a kalkulačka vrátí tento vektor a jeho velikost, která se rovná obsahu rovnoběžníku, který oba vektory napínají.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte dva vektory a = (a₁, a₂, a₃) a b = (b₁, b₂, b₃), každý s přesně třemi složkami oddělenými čárkami nebo mezerami. Kalkulačka rozparsuje oba seznamy a před výpočtem vyžaduje tři konečná čísla v každém.
Vektorový součin se počítá po složkách: x-ová složka je a₂b₃ − a₃b₂, y-ová složka je a₃b₁ − a₁b₃ a z-ová složka je a₁b₂ − a₂b₁. Výsledkem je vektor kolmý k a i b podle pravidla pravé ruky. Jeho velikost se rovná |a||b|sin(θ), kde θ je úhel mezi vstupy, a rovná se odmocnině ze součtu druhých mocnin složek.
Velikost také představuje obsah rovnoběžníku napínaného a a b. Jsou-li oba vektory rovnoběžné (nebo je-li některý z nich nulový vektor), je vektorový součin nulový vektor a velikost je 0. Vektorový součin je definován pouze ve třech dimenzích, takže každý vstup musí mít přesně tři složky.
Často kladené otázky
Rovná se |a||b|sin(θ), obsahu rovnoběžníku tvořeného dvěma vektory. Je nulová, když jsou vektory rovnoběžné nebo když je jeden z nich nulový vektor.
Ne. Vektorový součin je antikomutativní: a × b = −(b × a). Záměna pořadí vektorů obrátí směr výsledného vektoru, ale zachová jeho velikost.
Zde definovaný vektorový součin existuje pouze ve třech dimenzích. Méně nebo více než tři složky jsou odmítnuty, takže zadejte přesně tři čísla na vektor.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka vektorového součinu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka vektorového součinu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka vektorového součinu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Kalkulačka vektorového součinu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?