Kalkulačka 3D vzdálenosti
Vypočítejte eukleidovskou vzdálenost, střed a rozdíly podle jednotlivých os mezi dvěma body v třírozměrném prostoru.
Straight-line distance between the two points
- 1
Δx (x2 − x1)
4 − 1 = 3 - 2
Δy (y2 − y1)
6 − 2 = 4 - 3
Δz (z2 − z1)
8 − 3 = 5 - 4
Sum of squares
3² + 4² + 5² = 50 - 5
Vzdálenost
√(50) = 7,0711Square root of the summed squared differences gives the straight-line distance.
Jak tato kalkulačka funguje?
3D vzdálenost mezi dvěma body je odmocnina ze součtu kvadrátů rozdílů podél os x, y a z: d = √(Δx² + Δy² + Δz²). Tato kalkulačka vrací také střed a rozdíl pro každou osu, takže vidíte jak vzdálené body jsou, tak i kde leží jejich odstup.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte souřadnice dvou bodů P1 = (x1, y1, z1) a P2 = (x2, y2, z2). Každá osa přijímá libovolné reálné číslo, kladné i záporné, a kalkulačka se aktualizuje okamžitě během psaní.
Přímá (eukleidovská) vzdálenost vyplývá přímo z Pythagorovy věty rozšířené do tří rozměrů: je to odmocnina ze součtu kvadrátů rozdílů podél každé osy, d = √(Δx² + Δy² + Δz²), kde Δx = x2 − x1, Δy = y2 − y1 a Δz = z2 − z1. Střed je průměr po složkách, ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2), což dává bod přesně v polovině úsečky.
Vzdálenost je vždy nezáporná a je nulová pouze tehdy, když oba body splývají. Protože druhá mocnina odstraňuje znaménko, pořadí bodů neovlivní vzdálenost ani střed, i když znaménkové rozdíly se při záměně P1 a P2 obrátí. Sloupcový graf zobrazuje absolutní rozdíly |Δx|, |Δy| a |Δz|, takže je snadné vidět, která osa přispívá k odstupu nejvíce. Všechny výstupy používají stejnou jednotku jako vaše souřadnice.
Často kladené otázky
Vzdálenost mezi (x1,y1,z1) a (x2,y2,z2) je √((x2−x1)² + (y2−y1)² + (z2−z1)²), což je třírozměrná verze Pythagorovy věty.
Ne. Vzdálenost a střed jsou stejné bez ohledu na pořadí. Při záměně bodů změní znaménko pouze znaménkové rozdíly Δx, Δy a Δz.
Ano. Libovolná reálná čísla jsou platná; druhá mocnina ve vzorci správně zpracuje záporné rozdíly.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka 3D vzdálenosti [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/3d-distance-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka 3D vzdálenosti." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/3d-distance-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka 3D vzdálenosti," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/3d-distance-calculator
@misc{wecalculate_3d_distance_calculator, title = {Kalkulačka 3D vzdálenosti}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/3d-distance-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?