Kalkulačka smíšeného součinu
Spočítejte a·(b×c) pro tři 3D vektory a objem rovnoběžnostěnu, který napínají.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Jak tato kalkulačka funguje?
Smíšený součin a·(b×c) násobí vektor a vektorovým součinem b a c, čímž dává jediné číslo rovné determinantu det[a; b; c]. Jeho absolutní hodnota je objem rovnoběžnostěnu napínaného třemi vektory a jeho znaménko odhaluje jejich orientaci; nula znamená, že jsou komplanární.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte tři 3D vektory a, b a c, každý jako tři složky oddělené čárkami nebo mezerami. Kalkulačka nejprve vytvoří vektorový součin b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), vektor kolmý k b i c, jehož velikost se rovná obsahu rovnoběžníku, který napínají.
Smíšený součin je pak skalární součin a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Toto jediné číslo je shodné s determinantem matice 3×3, jejíž řádky (nebo sloupce) jsou a, b a c, takže je symetrické vůči cyklické permutaci: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Geometricky je absolutní hodnota |a·(b×c)| objem rovnoběžnostěnu s hranami a, b a c. Znaménko udává orientaci: kladné pro pravotočivou trojici, záporné pro levotočivou. Výsledek nula znamená, že tři vektory jsou lineárně závislé (komplanární) a rovnoběžnostěn je plochý s nulovým objemem. Všechny vstupy musí mít přesně tři číselné složky; výstup nese stejné jednotky umocněné na třetí jako vstupy.
Často kladené otázky
Znamená, že tři vektory jsou komplanární (lineárně závislé), takže rovnoběžnostěn, který tvoří, je degenerovaný a má nulový objem.
Smíšený součin je se znaménkem. Kladná hodnota udává pravotočivou orientaci a, b, c; záporná hodnota udává levotočivou orientaci. Objem je absolutní hodnota.
Ano. Smíšený součin se rovná determinantu matice vytvořené umístěním tří vektorů jako jejích řádků (nebo sloupců).
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka smíšeného součinu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka smíšeného součinu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka smíšeného součinu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/scalar-triple-product-calculator
@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Kalkulačka smíšeného součinu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?