Kalkulačka skalárního součinu
Spočítejte skalární součin dvou vektorů stejné délky a uvidíte příspěvek každé složky.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
Jak tato kalkulačka funguje?
Skalární součin dvou vektorů stejné délky je součet jejich součinů po složkách: a · b = Σ aᵢbᵢ. Zadejte oba vektory pomocí mezer nebo čárek a výsledkem je jediný skalár. Nulový výsledek znamená, že vektory jsou kolmé; kladný znamená ostrý úhel, záporný tupý.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte dva vektory, a a b, jako seznamy čísel oddělených mezerami nebo čárkami. Každý vektor se rozparsuje na složky a = (a₁, …, aₙ) a b = (b₁, …, bₙ). Oba vektory musí obsahovat stejný počet složek; jinak skalární součin není definován a zobrazí se chyba.
Skalární součin se počítá vynásobením odpovídajících složek a sečtením výsledků: a · b = Σ aᵢbᵢ. Výsledkem je jediné skalární číslo. Rozpis zobrazuje každý jednotlivý součin aᵢbᵢ, takže přesně vidíte, jak se kladné a záporné členy spojují do celku.
Skalární součin je bezrozměrný v tom smyslu, že vrací prostý skalár bez ohledu na to, kolik dimenzí mají vektory. Geometricky a · b = |a||b|cos θ, takže výsledek nula znamená, že vektory jsou ortogonální (kolmé), kladný výsledek znamená, že úhel mezi nimi je ostrý, a záporný výsledek znamená, že je tupý.
Často kladené otázky
Skalární součin je definován pouze pro vektory se stejným počtem složek. Pokud se délky liší, kalkulačka zobrazí varování místo výsledku.
Skalární součin rovný nule znamená, že dva vektory jsou navzájem ortogonální (kolmé), protože a · b = |a||b|cos θ a cos 90° = 0.
Ano. Složky mohou být libovolná reálná čísla, včetně záporných a desetinných. Stačí oddělit každou hodnotu mezerou nebo čárkou.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka skalárního součinu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka skalárního součinu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka skalárního součinu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/dot-product-calculator
@misc{wecalculate_dot_product_calculator, title = {Kalkulačka skalárního součinu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/dot-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?