Kalkulačka vlastních čísel 2x2
Spočítejte vlastní čísla libovolné matice 2×2 řešením její charakteristické rovnice, vracející reálné nebo komplexně sdružené kořeny.
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
Jak tato kalkulačka funguje?
Pro matici 2×2 A = [[a,b],[c,d]] řeší vlastní čísla λ² − Tλ + D = 0 se stopou T = a+d a determinantem D = ad−bc. Pomocí kvadratického vzorce λ = (T ± √(T²−4D))/2. Nezáporný diskriminant dává reálné kořeny; záporný dává komplexně sdruženou dvojici.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte matici 2×2 A = [[a, b], [c, d]] jako dva řádky po dvou číslech. Kalkulačka načte všechny čtyři prvky a poté spočítá stopu T = a + d a determinant D = ad − bc. Tyto dva skaláry plně určují vlastní čísla matice 2×2.
Vlastní čísla jsou kořeny charakteristického polynomu det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Řešením kvadratickým vzorcem dostaneme λ = (T ± √Δ)/2, kde diskriminant Δ = T² − 4D. Je-li Δ ≥ 0, obě vlastní čísla jsou reálná (rovná, když Δ = 0); je-li Δ < 0, tvoří komplexně sdruženou dvojici λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.
Všechny prvky jsou považovány za přesná reálná čísla a výsledky se pro zobrazení zaokrouhlují na čtyři platné číslice. Metoda funguje pro libovolnou reálnou matici 2×2, včetně singulárních matic (D = 0, dává vlastní číslo 0) a případů s násobným kořenem. Pozor, že vlastní čísla popisují směry škálování lineárního zobrazení; odpovídající vlastní vektory se zde nepočítají.
Často kladené otázky
Když je diskriminant Δ = T² − 4D záporný. Pak jsou kořeny komplexně sdruženou dvojicí T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, což běžně naznačuje rotační chování lineárního zobrazení.
Stopa se rovná součtu vlastních čísel (λ₁ + λ₂ = T) a determinant se rovná jejich součinu (λ₁·λ₂ = D). Tyto vztahy jsou rychlý způsob, jak zkontrolovat spočítané hodnoty.
Ano. Když Δ = 0, matice má násobné vlastní číslo λ = T/2. Matice v tom případě může, ale nemusí být diagonalizovatelná, ale hodnota jediného vlastního čísla je správná.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka vlastních čísel 2x2 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka vlastních čísel 2x2." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka vlastních čísel 2x2," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {Kalkulačka vlastních čísel 2x2}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?