Kalkulačka rozkladu kvadratických trojčlenů
Zadejte koeficienty a, b a c a rozložte kvadratický trojčlen do tvaru a(x − r₁)(x − r₂) založeného na kořenech.
Non-negative: real factorization exists
- 1
b² (b squared)
-5 × -5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
Jak tato kalkulačka funguje?
Kvadratický trojčlen ax² + bx + c se rozkládá na a(x − r₁)(x − r₂), kde kořeny r₁ a r₂ pocházejí z r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Je-li diskriminant b² − 4ac záporný, je trojčlen nerozložitelný nad reálnými čísly a existují pouze komplexní kořeny.
Vzorec
How this is calculated
Kvadratický trojčlen ax² + bx + c se rozkládá na a(x − r₁)(x − r₂), kde r₁ a r₂ jsou jeho kořeny. Vedoucí koeficient a (který musí být nenulový) škáluje parabolu, zatímco b a c ji posouvají. Tato kalkulačka najde kořeny pomocí kvadratického vzorce r = (−b ± √D) / (2a), kde D = b² − 4ac je diskriminant.
Diskriminant určuje povahu rozkladu. Je-li D > 0, existují dva různé reálné kořeny a trojčlen se rozkládá na dva různé lineární členy. Je-li D = 0, existuje jeden násobný kořen, což dává úplný čtvercový rozklad a(x − r)². Je-li D < 0, kořeny jsou komplexně sdružené, takže trojčlen je nerozložitelný nad reálnými čísly; kalkulačka pak uvede komplexní kořeny r = (−b ± √(−D) i) / (2a).
Koeficienty jsou bezrozměrné. Výsledky se pro zobrazení zaokrouhlují, takže rozložený tvar se může mírně lišit od přesného celočíselného rozkladu, jsou-li kořeny iracionální. Nastavení a = 0 je odmítnuto, protože výraz je pak lineární, nikoli kvadratický.
Často kladené otázky
Záporný diskriminant znamená, že kvadratika nemá žádné reálné kořeny a nelze ji rozložit nad reálnými čísly. Kalkulačka místo toho uvede dvojici komplexně sdružených kořenů.
Je-li a = 0, výraz bx + c je lineární, nikoli kvadratický, takže neexistuje žádný rozklad a(x − r₁)(x − r₂), který by se dal spočítat.
Jsou-li kořeny iracionální nebo neceločíselné, faktory obsahují tyto přesné hodnoty kořenů, které se zobrazují jako zaokrouhlená desetinná čísla místo úhledných celých čísel.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka rozkladu kvadratických trojčlenů [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/factoring-quadratics-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka rozkladu kvadratických trojčlenů." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/factoring-quadratics-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka rozkladu kvadratických trojčlenů," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/factoring-quadratics-calculator
@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Kalkulačka rozkladu kvadratických trojčlenů}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?