Advanced

Kalkulačka rozkladu na parciální zlomky

Rozdělte ryzí racionální funkci se dvěma různými lineárními faktory ve jmenovateli na součet jednodušších zlomků pomocí metody zakrytí.

Numerator coefficient p (px + q)

coefficient of x in numerator

Numerator constant q (px + q)

constant term in numerator

First root r1

factor is (x - r1)

Second root r2

factor is (x - r2); must differ from r1

Decomposed form

2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)

Coefficient A

2,6667

Coefficient B

0,3333

Pole locations on the number line

Step by step

1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8
2
Denominator (r1 − r2)
1 − -2 = 3
3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2,6667
4
Numerator for B
3 × -2 + 5 = -1
5
Coefficient B
-1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333
Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).

Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.

Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

Pro (px+q)/((x−r1)(x−r2)) s různými kořeny dává metoda zakrytí A = (p·r1+q)/(r1−r2) a B = (p·r2+q)/(r2−r1). Výraz se pak rovná A/(x−r1) + B/(x−r2). Zadejte p, q, r1 a r2 a okamžitě uvidíte oba koeficienty a celý rozložený tvar.

Vzorec

A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), takže (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)

How this is calculated

Tato kalkulačka rozkládá ryzí racionální výraz ve tvaru (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) na součet A/(x − r1) + B/(x − r2). Zadáte koeficienty čitatele p a q (kde čitatel je lineární polynom px + q) a dva různé kořeny jmenovatele r1 a r2, takže faktory jmenovatele jsou (x − r1) a (x − r2).

Koeficienty se najdou metodou zakrytí (Heavisideova metoda). Pro získání A vynásobte obě strany (x − r1) a dosaďte x = r1, čímž se tento faktor zruší a zůstane A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Symetricky B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Tím se vyhnete řešení soustavy rovnic a funguje to přímo, protože každé dosazení osamostatní jednu neznámou.

Kořeny r1 a r2 musí být různé; je-li r1 = r2, jmenovatel je (x − r1)² (násobný faktor) a je potřeba jiný tvar A/(x − r1) + B/(x − r1)², takže kalkulačka vrátí varování. Stupeň čitatele musí být menší než stupeň jmenovatele (zde nejvýše 1 < 2), aby byl rozklad ryzí, což tvar px + q zaručuje.

Často kladené otázky

Je to zkratka pro hledání koeficientů parciálních zlomků: vynásobte výraz jedním lineárním faktorem a dosaďte kořen tohoto faktoru. Faktor se "zakryje" a koeficient přečtete přímo, zde A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Je-li r1 = r2, jmenovatel má násobný faktor (x − r1)² a správný rozklad používá A/(x − r1) + B/(x − r1)². Jednoduchý dvoučlenný tvar platí pouze pro různé lineární faktory.

Ne. Zlomek musí být ryzí (stupeň čitatele menší než stupeň jmenovatele). Čitatel px + q udržuje stupeň 1 pod stupněm 2 jmenovatele. Pro čitatele vyššího stupně nejprve proveďte dělení polynomů.

Také známé jako

rozklad na parciální zlomky

parciální zlomky

rozklad zlomku

A/(x-r1)+B/(x-r2)

metoda zakrývání

kalkulačka parciálních zlomků

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka rozkladu na parciální zlomky [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka rozkladu na parciální zlomky." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka rozkladu na parciální zlomky," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Kalkulačka rozkladu na parciální zlomky}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?