Advanced

Kalkulačka parciální derivace

Vyberte funkci dvou proměnných a bod (x, y) k numerickému odhadu jejích parciálních derivací ∂f/∂x a ∂f/∂y.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y

f(x, y)

Point (x, y)

(1, 2)

Gradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point

Step by step

1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002
2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998
3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004
Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2

Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.

Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

Parciální derivace udává sklon f(x,y) podél jedné osy, zatímco druhá proměnná je pevná. Tento nástroj vyhodnotí ∂f/∂x a ∂f/∂y ve zvoleném bodě pomocí vzorce centrální diference s krokem h = 1e-5, čímž dává přesné numerické sklony pro zvolenou funkci.

Vzorec

∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), s h = 1e-5

How this is calculated

Parciální derivace měří, jak se funkce více proměnných mění, když se pohybuje jen jedna proměnná a ostatní jsou drženy konstantní. Vyberte funkci f(x,y) ze seznamu a zadejte souřadnice bodu x a y, kde chcete sklony vyhodnotit.

Každá parciální derivace se aproximuje vzorcem centrální diference. Pro získání ∂f/∂x držíme y pevné a počítáme [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); pro ∂f/∂y držíme x pevné a počítáme [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Velikost kroku h = 1e-5 je dostatečně malá, aby sledovala skutečný sklon tečny, a přitom udržuje nízké zaokrouhlení pohyblivé řádové čárky, a symetrický (centrální) tvar vyruší vedoucí chybový člen, čímž dává přesnost druhého řádu.

Vstupy jsou bezrozměrná reálná čísla, takže derivace nesou jednotky f na jednotku x nebo y. Odhady jsou pro zde nabízené hladké funkce mimořádně přesné. Okrajové případy, na něž je třeba dbát: velmi velké x v eˣ·y může přetéct a blízko ostrých rysů je numerická derivace pouze aproximací přesné analytické hodnoty.

Často kladené otázky

Je to derivace funkce více proměnných podle jedné proměnné, přičemž se všechny ostatní proměnné berou jako konstanty, popisující sklon plochy podél této osy.

Centrální diference [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) vyruší chybový člen prvního řádu, takže je přesná do druhého řádu a odpovídá skutečnému sklonu mnohem těsněji než dopředná nebo zpětná diference.

Pro nabízené hladké funkce numerický odhad obvykle souhlasí s přesnou analytickou derivací na několik desetinných míst, omezen pouze zaokrouhlením pohyblivé řádové čárky.

Také známé jako

parciální derivace

parciální derivace kalkulačka

derivace více proměnných

parciální derivace funkce

∂f/∂x

částečná derivace

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka parciální derivace [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka parciální derivace." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka parciální derivace," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Kalkulačka parciální derivace}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?