Kalkulačka druhé derivace
Tato kalkulačka odhaduje druhou derivaci f″(a) zvolené funkce v bodě a uvádí, zda je tam křivka konvexní nebo konkávní.
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Jak tato kalkulačka funguje?
Druhá derivace f''(a) měří, jak se v bodě mění sklon funkce. Tento nástroj ji odhaduje numericky jako (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Je-li f''(a) kladné, je křivka v a konvexní; je-li záporné, je konkávní; blízko nuly naznačuje inflexní bod.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte funkci f(x) ze seznamu a bod a. Kalkulačka používá vzorec centrální druhé diference f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² s malým krokem h = 1e-4, který aproximuje přesnou druhou derivaci do druhého řádu v h.
Znaménko f''(a) popisuje konvexitu: kladná hodnota znamená, že graf se blízko a zakřivuje nahoru (konvexní, jako pohárek), záporná hodnota znamená, že se zakřivuje dolů (konkávní), a hodnota v podstatě nulová naznačuje inflexní bod nebo lokálně přímou oblast. Výsledek a popisek konvexity se aktualizují společně.
Vstupy jsou bezrozměrná reálná čísla. Bod a musí ležet v definičním oboru funkce — například ln(x) a √x vyžadují a > 0 a 1/x vyžaduje a ≠ 0. Protože je metoda numerická, výsledky pro funkce s velmi velkým zakřivením nebo vyhodnocované blízko singularit mohou nést malou zaokrouhlovací chybu; vykreslená křivka blízko a vám pomáhá ohyb vizuálně vidět.
Často kladené otázky
Kladná druhá derivace znamená, že funkce je v daném bodě konvexní (zakřivuje se nahoru), zatímco záporná hodnota znamená, že je konkávní. Hodnota blízko nuly často naznačuje inflexní bod.
Používá vzorec konečných diferencí s nepatrným krokem h místo symbolického derivování, takže je zde malá numerická chyba. Pro hladké funkce mimo singularity je odhad velmi blízko přesné hodnotě.
Pouze body uvnitř definičního oboru funkce. Pro ln(x) a √x zvolte a větší než 0 a pro 1/x se vyhněte a = 0; jinak je funkce nedefinovaná a nezobrazí se žádný výsledek.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka druhé derivace [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka druhé derivace." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka druhé derivace," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/second-derivative-calculator
@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Kalkulačka druhé derivace}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?