Beginner

Kalkulačka tečny

Najděte rovnici tečny y = mx + b pro funkci v libovolném bodě x = a spolu s jejím sklonem.

Function f(x)

Point a (x-value)

The tangent line touches the curve at x = a

Equation of the tangent line

y = 4·x − 4

Slope m = f′(a)

y-intercept b

-4

f(a)

Point of tangency

(2, 4)

Step by step

1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4
2
Slope m = f′(a)
4
Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵.
3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = -4

Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.

Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

Tečna v x = a je y = f(a) + m(x − a), kde sklon m je derivace f′(a). Vyberte funkci a bod a tento nástroj vypočítá m numericky, poté vrátí přímku ve tvaru y = mx + b spolu s bodem dotyku (a, f(a)).

Vzorec

y = f(a) + f′(a)·(x − a) ⇒ y = m·x + (f(a) − m·a), m = f′(a)

How this is calculated

Vyberte funkci f(x) ze seznamu a zadejte hodnotu x rovnu a, kde chcete tečnu. Tečna je přímka, která se právě dotýká křivky v bodě (a, f(a)) a sdílí tam okamžitý sklon křivky.

Sklon m se rovná derivaci f′(a). Tato kalkulačka jej odhaduje numericky symetrickou (centrální) diferencí, m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) s h = 1e-5, což je přesné pro hladké funkce. Přímka se pak zapíše ve směrnicovém tvaru s bodem y = f(a) + m(x − a) a zjednoduší na směrnicový tvar y = m·x + b, kde b = f(a) − m·a.

Předpoklady: f musí být v a diferencovatelná. Body mimo definiční obor funkce (například √x nebo ln(x) při x ≤ 0, nebo 1/x v x = 0) nevrátí žádný výsledek. V ostrých rozích nebo svislých tečnách je sklon nedefinovaný nebo velmi velký, takže s extrémními hodnotami zacházejte opatrně.

Často kladené otázky

Sklon se rovná derivaci funkce vyhodnocené v bodě, f′(a). Představuje okamžitou rychlost změny křivky v x = a.

Používá centrální konečnou diferenci: f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) s nepatrným krokem h = 1e-5. To dává pro hladké funkce velmi blízkou aproximaci.

Zvolený bod může ležet mimo definiční obor funkce (jako ln(x) při x ≤ 0 nebo 1/x v x = 0), kde je funkce nebo její derivace nedefinovaná.

Také známé jako

tečna

rovnice tečny

tečna ke křivce

tečna v bodě

tečna kalkulačka

přímka tečny

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka tečny [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/tangent-line-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka tečny." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/tangent-line-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka tečny," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/tangent-line-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_tangent_line_calculator, title = {Kalkulačka tečny}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/tangent-line-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?