Beginner

Kalkulačka numerické derivace

Odhadněte okamžitý sklon funkce v libovolném bodě pomocí jednoduchého, přesného numerického vzorce.

Function f(x)

Pick a standard function

Point a

Evaluate the slope here

Step h

Small step for the difference quotient

Derivative f'(a)

Estimated slope of the tangent line at a

f(a)

Tangent slope

Step by step

1
f(a)
f(2) = 4
2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004
3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996
4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008
5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4
Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.

Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.

Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

Tento nástroj odhaduje derivaci funkce v bodě a pomocí vzorce centrální diference f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Zvolte funkci, bod a nepatrný krok h (výchozí 1e-5). Vrátí sklon tečny, přesný do řádu h² bez potřeby symbolického kalkulu.

Vzorec

f'(a) ≈ (f(a + h) − f(a − h)) / (2h)

How this is calculated

Vyberte funkci f ze seznamu, bod a, kde chcete sklon, a malý krok h. Kalkulačka vyhodnotí f v a+h a a−h, poté aplikuje vzorec centrální diference f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Tím se zprůměrují dopředný a zpětný sklon a vyruší chybový člen prvního řádu, takže odhad je přesný do řádu h², mnohem lepší než jednostranná diference.

Centrální diference nepotřebuje symbolickou algebru: pouze vzorkuje funkci. Krok kolem h = 1e-5 vyvažuje chybu useknutí (příliš velké h) proti zaokrouhlení pohyblivé řádové čárky (příliš malé h). Pro hladké funkce to obvykle dává 6 nebo více správných číslic. Výsledkem je odhadovaný sklon tečny ke křivce y = f(x) v bodě x = a.

Předpoklady: f musí být definovaná a konečná v a, a+h a a−h. Pro ln x a sqrt x musí být bod a kladný; pro 1/x musí být bod a nenulový. Blízko singularit, zlomů nebo velmi strmých oblastí se odhad zhoršuje, protože funkce již není na vzorkovacím intervalu hladká.

Často kladené otázky

Centrální diference (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) je přesná do řádu h², zatímco dopředná diference (f(a+h) − f(a)) / h je jen řádu h. Pro stejnou velikost kroku dává centrální vzorec mnohem více správných číslic.

Kolem 1e-5 funguje dobře pro většinu hladkých funkcí. Příliš velké a chyba aproximace roste; příliš malé a převládne zaokrouhlení pohyblivé řádové čárky. Pokud výsledky vypadají zašuměně, zkuste h mírně zvýšit.

Tyto funkce jsou mimo svůj definiční obor nedefinované. ln x a sqrt x vyžadují a > 0 a 1/x vyžaduje a ≠ 0. Vzorkovací body a±h musí rovněž zůstat v definičním oboru.

Také známé jako

numerická derivace

kalkulačka derivace

derivace v bodě

směrnice v bodě

okamžitá rychlost změny

derivace numericky

f'(x)

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka numerické derivace [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/numerical-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka numerické derivace." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/numerical-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka numerické derivace," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/numerical-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Kalkulačka numerické derivace}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?