Advanced

Kalkulačka vektoru gradientu

Vypočítejte gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) funkce dvou proměnných ve zvoleném bodě spolu s jeho velikostí.

Function f(x, y)

Pick a two-variable function

Magnitude |∇f|

4,4721

Length of the gradient vector at the point

∂f/∂x

∂f/∂y

Gradient ∇f

(2, 4)

Gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) — component partials combine into the steepest-ascent vector

Step by step

1
∂f/∂x at (x, y)
2
Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵.
2
∂f/∂y at (x, y)
4
3
Magnitude |∇f|
√(2² + 4²) = 4,4721

Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.

Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

Gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) shromažďuje parciální derivace funkce a ukazuje směrem k jejímu nejprudšímu nárůstu. Tento nástroj vyhodnotí obě parciální derivace numericky centrálními diferencemi ve zvoleném bodě a uvede složky plus velikost |∇f| = √(fx² + fy²), rychlost nejrychlejší změny v daném místě.

Vzorec

∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y), |∇f| = √( (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)² )

How this is calculated

Gradient skalární funkce f(x, y) je vektor jejích prvních parciálních derivací, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Ukazuje ve směru nejprudšího nárůstu f a jeho velikost |∇f| udává rychlost tohoto nárůstu. Vyberte funkci ze seznamu a zadejte bod (x, y), v němž chcete gradient vyhodnotit.

Každá parciální derivace se odhaduje numericky pomocí symetrického (centrálního) diferenčního vzorce, ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) s malým krokem h = 1e-5, a obdobně pro ∂f/∂y. Centrální diference mají přesnost druhého řádu, takže pro hladké funkce výsledek odpovídá přesné analytické derivaci na několik desetinných míst. Velikost je pak eukleidovská norma obou složek.

Vstupy x a y jsou prostá reálná čísla v jakýchkoli jednotkách, které funkce používá; složky gradientu nesou jednotky f na jednotku x (nebo y). Vyhněte se bodům, kde je funkce nedefinovaná nebo singulární — například f = ln(x² + y²) v počátku diverguje a velmi malý jmenovatel tam činí numerickou derivaci nespolehlivou. V lokálním extrému nebo sedlovém bodě je gradient nulový vektor, takže velikost je nulová.

Často kladené otázky

Je to nejprudší rychlost změny funkce v daném bodě. Vektor gradientu ukazuje ve směru nejrychlejšího nárůstu a |∇f| je to, jak rychle f v tomto směru roste na jednotku vzdálenosti.

Centrální diference umožňují nástroji vyhodnotit gradient pro libovolnou zvolenou funkci bez symbolického derivování. S krokem h = 1e-5 jsou pro hladké funkce přesné na zhruba 1e-10 relativní chyby.

V kritických bodech — lokálních maximech, minimech a sedlových bodech — obě parciální derivace mizí, takže ∇f = (0, 0) a velikost je 0.

Také známé jako

gradient

gradientní vektor

nabla f

gradient funkce

gradient kalkulačka

vektor gradientu

del f

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka vektoru gradientu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/gradient-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka vektoru gradientu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/gradient-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka vektoru gradientu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/gradient-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Kalkulačka vektoru gradientu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?