TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všechny kalkulačky
Intermediate

Kalkulačka doplnění na čtverec

Převeďte libovolnou kvadratiku ax² + bx + c do vrcholového tvaru a(x − h)² + k a okamžitě najděte její vrchol a osu souměrnosti.
Leading coefficient, cannot be 0
Vertex form
y = (x - 3)^2 - 4
h (horizontal shift)
3
k (vertical shift)
-4
Vertex (h, k)
(3, -4)
Osa souměrnosti
x = 3
Step by step
  1. 1

    Horizontal shift h = −b ÷ (2a)

    6 ÷ (2 × 1) = 3
  2. 2

    b² ÷ (4a)

    36 ÷ (4 × 1) = 9
  3. 3

    Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)

    5 − 9 = -4
Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.
Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

Chcete-li doplnit na čtverec ax² + bx + c, spočítejte h = −b/(2a) a k = c − b²/(4a). Kvadratika se rovná a(x − h)² + k, vrcholovému tvaru. Vrchol je (h, k) a osa souměrnosti je x = h, což udává bod obratu paraboly a její minimální nebo maximální hodnotu.

Vzorec
h = -b / (2a), k = c - b² / (4a), takže a·x² + b·x + c = a(x - h)² + k
How this is calculated

Zadejte tři koeficienty kvadratiky zapsané ve standardním tvaru ax² + bx + c. Koeficient a musí být nenulový, jinak je výraz lineární a nemá parabolu ani vrchol.

Doplnění na čtverec vytkne a z prvních dvou členů a přičte/odečte čtverec potřebný k vytvoření úplného čtvercového trojčlenu. Výsledkem je vrcholový tvar a(x − h)² + k, kde h = −b / (2a) je vodorovný posun a k = c − b² / (4a) je svislý posun. Bod (h, k) je vrchol paraboly a svislá přímka x = h je její osa souměrnosti.

Protože a se nemění, stále určuje šířku a směr paraboly: a > 0 se otevírá nahoru (vrchol je minimum) a a < 0 se otevírá dolů (vrchol je maximum). Hodnota k se rovná minimálnímu nebo maximálnímu výstupu funkce. Všechny koeficienty jsou bezrozměrné; výsledky jsou přesné racionální výrazy zaokrouhlené pro zobrazení.

Často kladené otázky

Vrchol je (h, k), kde h = −b / (2a) a k = c − b² / (4a). Je to bod obratu paraboly.

Je-li a = 0, výraz bx + c je lineární, nikoli kvadratický, takže nemá parabolu, žádný čtverec k doplnění ani vrchol.

Je-li a > 0, parabola se otevírá nahoru a vrchol je minimum; je-li a < 0, otevírá se dolů a vrchol je maximum.

Také známé jako

doplnění na čtverec
úprava na čtverec
vrcholový tvar
a(x-h)^2+k
vrchol paraboly
doplnit na úplný čtverec
kalkulačka kvadratické úpravy

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka doplnění na čtverec [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/completing-the-square-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka doplnění na čtverec." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/completing-the-square-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka doplnění na čtverec," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/completing-the-square-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Kalkulačka doplnění na čtverec}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?

Související kalkulačky

Kalkulačka paraboly z bodů

Najděte kvadratickou rovnici y = ax² + bx + c paraboly procházející třemi body, plus její vrchol, osu souměrnosti a diskriminant, s grafem.

Beginner

Kalkulačka rozkladu kvadratických trojčlenů

Rozložte ax^2+bx+c na a(x-r1)(x-r2) pomocí jeho kořenů, s reálným nebo komplexním výstupem.

Intermediate

Řešič kvadratických rovnic

Vyřešte ax² + bx + c = 0 pomocí kvadratického vzorce — reálné i komplexní kořeny a diskriminant.

Beginner

Řešič kubických rovnic

Vyřešte ax^3+bx^2+cx+d=0 pro všechny reálné a komplexní kořeny s vykreslenou kubickou křivkou.

Advanced

Kalkulačka vlastních čísel 2x2

Najděte vlastní čísla matice 2x2 z její charakteristické rovnice. Zadejte čtyři prvky a získejte reálné nebo komplexní kořeny.

Advanced

Řešič rovnic s absolutní hodnotou

Vyřešte |ax+b|=c pro x a vykreslete y=|ax+b| proti y=c, abyste viděli průsečíky.

Beginner