TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všechny kalkulačky
Advanced

Řešič kubických rovnic

Najděte každý reálný i komplexní kořen libovolné kubické rovnice ax³ + bx² + cx + d = 0 a uvidíte vykreslenou křivku.
Must be non-zero
Three real roots
x = 3, x = 2, x = 1
Root 1
3
Root 2
2
Root 3
1
Discriminant Δ
-0,037
Step by step
  1. 1

    Shift: t = x + b/(3a)

    6 ÷ (3 × 1) = 2
    Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0.
  2. 2

    p = (3ac − b²) ÷ (3a²)

    (3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = -1
  3. 3

    q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)

    0 ÷ 27 = 0
  4. 4

    Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³

    (0 ÷ 2)² + (-1 ÷ 3)³ = -0,0370
    Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.
Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

Kubika ax³ + bx² + cx + d = 0 má vždy tři kořeny. Tento řešič ji redukuje na redukovanou kubiku, zkontroluje diskriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³ a poté použije Cardanův vzorec pro jeden reálný kořen nebo goniometrický vzorec pro tři reálné kořeny, vypíše každý kořen a vykreslí křivku.

Vzorec
ax³ + bx² + cx + d = 0 → redukovaná kubika t³ + pt + q = 0, Δ = (q/2)² + (p/3)³
How this is calculated

Zadejte čtyři koeficienty a, b, c a d. Vedoucí koeficient a musí být nenulový, jinak rovnice není kubická a kalkulačka nevrátí žádný výsledek. Rovnice se nejprve myšlenkově vydělí a a redukuje se na redukovanou kubiku t³ + pt + q = 0 pomocí substituce x = t − b/(3a), kde p = (3ac − b²)/(3a²) a q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).

Povaha kořenů se určuje diskriminantem Δ = (q/2)² + (p/3)³, který je úměrný −(4p³ + 27q²). Je-li Δ > 0, existuje přesně jeden reálný kořen, spočítaný Cardanovým vzorcem t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), plus dvojice komplexně sdružených kořenů. Je-li Δ ≤ 0, všechny tři kořeny jsou reálné a najdou se stabilním goniometrickým vzorcem t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3) pro k = 0, 1, 2.

Každé t se posune zpět o −b/(3a), aby se získalo x. Komplexní kořeny se zobrazují jako reálná část plus nebo minus imaginární část (…i). Graf vykresluje y = ax³ + bx² + cx + d v okně zahrnujícím reálné kořeny, kde každý průsečík s osou x označuje reálné řešení. Výsledky jsou přesné až na zaokrouhlení v plovoucí řádové čárce; velmi velké poměry koeficientů mohou zavést malou numerickou chybu.

Často kladené otázky

Je-li a = 0, člen x³ zmizí a rovnice je kvadratická (nebo nižší), nikoli kubická, takže kubická metoda neplatí. Použijte místo toho řešič kvadratických rovnic.

Každá kubika s reálnými koeficienty má přesně tři kořeny počítané s násobností: buď tři reálné kořeny, nebo jeden reálný kořen a dvojici komplexně sdružených kořenů.

Δ > 0 znamená jeden reálný a dva komplexní kořeny; Δ = 0 znamená násobný reálný kořen; Δ < 0 znamená tři různé reálné kořeny.

Také známé jako

kubická rovnice
řešení kubické rovnice
ax^3+bx^2+cx+d
kořeny kubické rovnice
rovnice třetího stupně
cardanův vzorec
kalkulačka kubické rovnice

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Řešič kubických rovnic [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/cubic-equation-solver

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Řešič kubických rovnic." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/cubic-equation-solver.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Řešič kubických rovnic," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/cubic-equation-solver

BibTeX

@misc{wecalculate_cubic_equation_solver, title = {Řešič kubických rovnic}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/cubic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?

Související kalkulačky

Řešič kvadratických rovnic

Vyřešte ax² + bx + c = 0 pomocí kvadratického vzorce — reálné i komplexní kořeny a diskriminant.

Beginner

Kalkulačka rozkladu kvadratických trojčlenů

Rozložte ax^2+bx+c na a(x-r1)(x-r2) pomocí jeho kořenů, s reálným nebo komplexním výstupem.

Intermediate

Kalkulačka vlastních čísel 2x2

Najděte vlastní čísla matice 2x2 z její charakteristické rovnice. Zadejte čtyři prvky a získejte reálné nebo komplexní kořeny.

Advanced

Řešič rovnic s absolutní hodnotou

Vyřešte |ax+b|=c pro x a vykreslete y=|ax+b| proti y=c, abyste viděli průsečíky.

Beginner

Kalkulačka paraboly z bodů

Najděte kvadratickou rovnici y = ax² + bx + c paraboly procházející třemi body, plus její vrchol, osu souměrnosti a diskriminant, s grafem.

Beginner

Kalkulačka diskriminantu

Najděte diskriminant b^2-4ac kvadratické rovnice a okamžitě zjistěte, kolik má reálných kořenů.

Beginner