Kalkulačka inverzní matice
Spočítejte inverzní matici ke čtvercové matici 2×2 nebo 3×3 pomocí jejího determinantu a adjungované matice.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Jak tato kalkulačka funguje?
Inverzní matice ke čtvercové matici A je A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Pro matici 2×2 [[a,b],[c,d]] použijte (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; pro matici 3×3 použijte transpozici matice kofaktorů dělenou determinantem. Inverzní matice existuje pouze tehdy, když je det(A) nenulový.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte čtvercovou matici A s jedním řádkem na řádek a prvky oddělenými mezerami nebo čárkami. Kalkulačka detekuje velikost n (2 nebo 3) z počtu řádků a vyžaduje, aby každý řádek měl přesně n čísel; cokoli jiného je považováno za neplatný vstup.
Nejprve spočítá determinant det(A). Matice je regulární pouze tehdy, když det(A) ≠ 0; je-li determinant nulový, matice je singulární a inverzní matice neexistuje, takže se zobrazí chyba. Pro matici 2×2 [[a,b],[c,d]] je inverzní matice (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], kde det = ad − bc. Pro matici 3×3 je inverzní matice (1/det)·adj(A): každý kofaktor C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] používá determinant subdeterminantu 2×2 získaný odstraněním řádku i a sloupce j a adjungovaná matice je transpozice matice kofaktorů.
Vstupy jsou čistá čísla (bezrozměrná), takže prvky inverzní matice nenesou žádné jednotky. Výsledky se pro zobrazení zaokrouhlují na čtyři platné desetinné číslice, ale podkladová aritmetika je přesná v plovoucí řádové čárce. Pozor, že téměř singulární matice (determinant velmi blízký nule) mohou produkovat velké, numericky citlivé prvky inverzní matice.
Často kladené otázky
Matice nemá inverzní matici, když je její determinant přesně nula. To znamená, že řádky (nebo sloupce) jsou lineárně závislé, takže soustava se hroutí a nelze ji invertovat.
Pouze čtvercové matice 2×2 a 3×3. Velikost se odvodí z počtu řádků a každý řádek musí obsahovat tentýž počet prvků, kolik je řádků.
Vynásobte A uvedenou A⁻¹. Je-li inverzní matice správná, součin se rovná jednotkové matici (jedničky na diagonále, nuly jinde), až na malé zaokrouhlení.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka inverzní matice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka inverzní matice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka inverzní matice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Kalkulačka inverzní matice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?