TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všechny kalkulačky
Advanced

Kalkulačka matice kofaktorů a adjungované matice

Spočítejte matici kofaktorů, adjungovanou matici (adjunktu) a determinant čtvercové matice 2×2 nebo 3×3.
Separate entries with spaces or commas
Determinant det(A)
22

Invertible when det(A) is nonzero

Matrix size
3 × 3
Cofactor matrix C
[24, 5, -4] [-12, 3, 2] [-2, -5, 4]
Adjugate adj(A)
[24, -12, -2] [5, 3, -5] [-4, 2, 4]
Determinant det(A)
22
Cofactor C 1,124
Cofactor C 1,25
Cofactor C 1,3-4
Cofactor C 2,1-12
Cofactor C 2,23
Cofactor C 2,32
Cofactor C 3,1-2
Cofactor C 3,2-5
Cofactor C 3,34
Step by step
  1. 1

    Cofactor C₁₁

    4 × 6 − 5 × 0 = 24
  2. 2

    Cofactor C₁₂ (sign −)

    −(0 × 6 − 5 × 1) = 5
  3. 3

    Cofactor C₁₃

    0 × 0 − 4 × 1 = -4
  4. 4

    Determinant (first-row expansion)

    1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22
    det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Výsledky jsou pouze orientační odhady pro obecné informační účely a nejsou odborným poradenstvím — důležité výsledky si vždy nezávisle ověřte, než se na ně spolehnete. Přečíst si úplné právní upozornění.
Rychlá odpověď

Jak tato kalkulačka funguje?

Pro matici 2×2 nebo 3×3 se každý kofaktor Cᵢⱼ rovná (-1)^(i+j) krát minor (determinant zbývající po odstranění řádku i a sloupce j). Matice kofaktorů shromažďuje všechny Cᵢⱼ; adjungovaná matice je její transpozice, adj(A) = Cᵀ. Když det(A) ≠ 0, inverzní matice se rovná adj(A)/det(A).

Vzorec
Cᵢⱼ = (-1)^(i+j) · Mᵢⱼ, kde Mᵢⱼ = minor (determinant A po odstranění řádku i a sloupce j); adj(A) = Cᵀ
How this is calculated

Zadejte čtvercovou matici A s jedním řádkem na řádek, oddělující prvky mezerami nebo čárkami. Kalkulačka přijímá matice 2×2 a 3×3; každý řádek musí mít stejnou délku jako počet řádků.

Pro každou pozici (i, j) odstraní řádek i a sloupec j, čímž vytvoří menší podmatici, a poté vezme její determinant — to je minor Mᵢⱼ. Kofaktor je Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, takže znaménko se střídá v šachovnicovém vzoru počínaje + v levém horním rohu. Shromážděním každého Cᵢⱼ vznikne matice kofaktorů C.

Adjungovaná matice (nazývaná také adjunkta), adj(A), je transpozice matice kofaktorů: adj(A) = Cᵀ. Determinant se najde rozvojem podle prvního řádku, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Když det(A) ≠ 0, inverzní matice je A⁻¹ = adj(A)/det(A). Všechny prvky jsou bezrozměrné; je-li det(A) = 0, matice je singulární a nemá inverzní matici, ačkoli matice kofaktorů a adjungovaná matice stále existují.

Často kladené otázky

Matice kofaktorů shromažďuje každý minor se znaménkem Cᵢⱼ na jeho původní pozici. Adjungovaná matice (adjunkta) je prostě její transpozice, adj(A) = Cᵀ, takže řádky a sloupce jsou prohozeny.

Pro každou regulární matici A⁻¹ = adj(A) / det(A). Adjungovaná matice udává čitatele a determinant je společný jmenovatel.

Tento nástroj podporuje pouze čtvercové matice 2×2 a 3×3. Nečtvercový vstup nebo řádky nestejné délky neprodukují výsledek.

Také známé jako

matice kofaktorů
adjungovaná matice
kofaktory matice
matice minorů
adj A
algebraické doplňky
kalkulačka adjungované matice

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka matice kofaktorů a adjungované matice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka matice kofaktorů a adjungované matice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka matice kofaktorů a adjungované matice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Kalkulačka matice kofaktorů a adjungované matice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám tato kalkulačka?

Související kalkulačky

Kalkulačka inverzní matice

Najděte inverzní matici k matici 2x2 nebo 3x3 pomocí determinantu a adjungované matice. Zadejte řádky čísel; matice musí být regulární.

Intermediate

Kalkulačka determinantu matice

Spočítejte determinant matice 2x2 nebo 3x3 zadané jako řádky čísel; velikost se detekuje automaticky.

Intermediate

Kalkulačka násobení matic

Vynásobte dvě matice pomocí pravidla skalárního součinu řádku a sloupce. Zadejte obě matice jako řádky čísel; velikosti musí být kompatibilní.

Intermediate

Kalkulačka odčítání matic

Odečtěte jednu matici od druhé prvek po prvku. Zadejte obě matice jako řádky čísel a uvidíte rozdílovou matici s každým krokem.

Beginner

Kalkulačka hodnosti matice

Najděte hodnost libovolné matice pomocí Gaussovy eliminace. Zadejte řádky čísel pro spočítání nezávislých řádků (nenulových pivotů).

Advanced

Kalkulačka vlastních čísel 2x2

Najděte vlastní čísla matice 2x2 z její charakteristické rovnice. Zadejte čtyři prvky a získejte reálné nebo komplexní kořeny.

Advanced