Kalkulačka hodnosti matice
Spočítejte hodnost libovolné matice m×n její redukcí na odstupňovaný tvar a spočítáním nenulových pivotů.
Rank-deficient matrix
Jak tato kalkulačka funguje?
Hodnost matice počítá lineárně nezávislé řádky (nebo sloupce). Tento nástroj aplikuje Gaussovu eliminaci s částečnou pivotací, redukuje matici na odstupňovaný tvar a počítá nenulové pivoty. Hodnost se rovná tomuto počtu a je nejvýše min(řádky, sloupce); když dosáhne tohoto maxima, matice má plnou hodnost, jinak je nedostatečně hodná.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte matici A s jedním řádkem na řádek, oddělující každý prvek mezerou nebo čárkou. Každý řádek musí mít stejný počet sloupců a všechny prvky musí být platná čísla. Kalkulačka rozparsuje text na mřížku m×n reálných čísel.
Hodnost se najde Gaussovou eliminací. Algoritmus pracuje sloupec po sloupci a vybírá prvek s největší absolutní hodnotou jako pivot (částečná pivotace pro numerickou stabilitu), prohodí tento řádek nahoru a vyeliminuje každý prvek pod pivotem. Sloupec přispěje pivotem pouze tehdy, když jeho kandidátská hodnota přesáhne malou toleranci (1e-9); hodnoty menší než tato se považují za nulu, aby se pohltilo zaokrouhlení v plovoucí řádové čárce. Hodnost se rovná počtu vytvořených pivotních řádků.
Hodnost nikdy nemůže přesáhnout min(m, n). Když se hodnost rovná min(m, n), matice má plnou hodnost (řádky nebo sloupce jsou lineárně nezávislé); jinak je nedostatečně hodná a deficit min(m, n) − hodnost počítá závislé směry. Protože porovnání používají pevnou toleranci, téměř singulární matice s velmi malými, ale nenulovými prvky mohou uvádět mírně nižší hodnost — pokud na přesných výsledcích záleží, vhodně škálujte svá data.
Často kladené otázky
Hodnost je počet lineárně nezávislých řádků (ekvivalentně sloupců). Měří, kolik jedinečné informace matice nese, a rovná se dimenzi jejího sloupcového prostoru.
Matice má plnou hodnost, když se její hodnost rovná min(m, n). Pro čtvercovou matici to znamená, že je regulární (nenulový determinant); pro obdélníkovou matici to znamená, že všechny řádky nebo všechny sloupce jsou nezávislé.
Gaussova eliminace používá aritmetiku v plovoucí řádové čárce s tolerancí 1e-9 pro rozhodnutí, zda je pivot nulový. U špatně podmíněných nebo špatně škálovaných matic může zaokrouhlení vytlačit malý pivot pod toleranci, čímž se sníží uváděná hodnost.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka hodnosti matice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka hodnosti matice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka hodnosti matice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Kalkulačka hodnosti matice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?