Kalkulačka RREF (redukovaný odstupňovaný tvar)
Redukujte libovolnou matici m×n na její jednoznačný redukovaný odstupňovaný tvar pomocí Gaussovy-Jordanovy eliminace s částečnou pivotací.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Jak tato kalkulačka funguje?
Zadejte matici po řádcích a tento nástroj aplikuje Gaussovu-Jordanovu eliminaci s částečnou pivotací, aby vrátil její jednoznačný redukovaný odstupňovaný tvar. Také uvádí pivotní sloupce, hodnost (počet pivotů) a defekt, takže můžete na první pohled analyzovat řešitelnost, nezávislost a dimenzi.
Vzorec
How this is calculated
Zadejte matici A jako text s jedním řádkem na řádek a prvky oddělenými mezerami nebo čárkami. Kalkulačka to rozparsuje na mřížku m×n a ověří, že každý řádek má stejnou délku, jinak je vstup odmítnut. Každý číselný prvek musí být konečný.
Gaussova-Jordanova eliminace poté zpracovává sloupce zleva doprava. Pro aktuální pivotní pozici aplikuje částečnou pivotaci: prohledá aktuální sloupec na pivotním řádku a pod ním a vybere prvek s největší absolutní hodnotou, prohazuje tento řádek nahoru kvůli numerické stabilitě. Je-li největší velikost ve sloupci fakticky nulová (pod tolerancí 1e-10), sloupec nemá pivot a přeskočí se. Jinak se pivotní řádek normalizuje vydělením hodnotou pivotu a jeho násobky se odečtou od každého dalšího řádku, takže pivotní sloupec obsahuje jedinou 1 s nulami jinde.
Výsledkem je jednoznačný redukovaný odstupňovaný tvar. Pivotní sloupce identifikují bázické proměnné, hodnost se rovná počtu pivotů a defekt (počet volných sloupců) je počet sloupců minus hodnost. Hodnoty v rámci zaokrouhlovací tolerance se zaokrouhlí přesně na 0, aby se odstranil šum v plovoucí řádové čárce a artefakty záporné nuly.
Často kladené otázky
Odstupňovaný tvar vyžaduje pouze nuly pod každým vedoucím prvkem. Redukovaný odstupňovaný tvar jde dále: každý pivot je 1 a je jediným nenulovým prvkem ve svém sloupci, což činí výsledek pro danou matici jednoznačným.
Hodnost je počet pivotních sloupců, rovněž zobrazený přímo. Rovná se počtu nenulových řádků v RREF a říká vám dimenzi řádkového a sloupcového prostoru.
Ano. Připojte konstanty jako další sloupec. Po redukci pivotní sloupce mezi sloupci proměnných udávají vyřešené proměnné a pivot v posledním sloupci signalizuje neřešitelnou (bez řešení) soustavu.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka RREF (redukovaný odstupňovaný tvar) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka RREF (redukovaný odstupňovaný tvar)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka RREF (redukovaný odstupňovaný tvar)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/rref-calculator
@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {Kalkulačka RREF (redukovaný odstupňovaný tvar)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?