Kalkulačka určitého integrálu
Vypočítejte přesný určitý integrál běžné funkce na intervalu [a, b] pomocí její primitivní funkce v uzavřeném tvaru.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Jak tato kalkulačka funguje?
Určitý integrál se rovná F(b) − F(a), kde F je primitivní funkce k f. Zvolte funkci, zadejte meze a a b a tento nástroj aplikuje přesnou primitivní funkci a vrátí znaménkovou plochu pod křivkou — žádná numerická aproximace, takže odpověď je přesná v rámci limitů pohyblivé řádové čárky.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte integrand f(x) ze seznamu a zadejte dolní mez a a horní mez b. Kalkulačka vyhledá přesnou primitivní funkci F(x) pro zvolenou funkci — například x² se integruje na x³/3, sin x na −cos x, eˣ na eˣ, ln x na x·ln x − x, 1/x na ln|x| a √x na (2/3)x^1.5 — a poté aplikuje základní větu integrálního počtu.
Základní věta říká, že určitý integrál se rovná čisté změně primitivní funkce na intervalu, F(b) − F(a). To dává znaménkovou plochu mezi křivkou a osou x: oblasti pod osou se od celku odečítají. Protože se používají přesné primitivní funkce (nikoli numerická aproximace), výsledek nenese žádnou diskretizační chybu. Úhly pro sin x a cos x jsou v radiánech.
Některé integrandy mají omezení definičního oboru. ln x a √x jsou definovány pouze pro x > 0, takže obě meze musí být kladné. Primitivní funkce ln|x| pro 1/x je platná pouze na intervalu, který neobsahuje ani nepřechází nulu, protože funkce má singularitu v x = 0. Když vstupy tyto podmínky poruší, kalkulačka nahlásí, že jsou vyžadovány platné hodnoty, místo aby vrátila nesmyslné číslo.
Často kladené otázky
Ano. Obrácení mezí překlopí znaménko: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, protože F(b) − F(a) se stane −(F(a) − F(b)).
V radiánech. Chcete-li integrovat přes rozsah ve stupních, převeďte nejprve meze na radiány (vynásobte π/180).
Funkce 1/x je v x = 0 nedefinovaná a integrál tam diverguje, takže primitivní funkce ln|x| platí pouze na intervalech, které zůstávají zcela na jedné straně nuly.
Také známé jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka určitého integrálu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/cs/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka určitého integrálu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/cs/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka určitého integrálu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/cs/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Kalkulačka určitého integrálu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/cs/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám tato kalkulačka?